Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

64
Эксцентриситет гиперболы при заданных значениях ее параметров
aa
=
Γ
и bb
=
Γ
определяется по формуле (99) и равен
a
ba
22
+
=ε
Γ
.
По условию задачи большая полуось эллипса aaa
=
=
ΓЭ
, а его экс-
центриситет равен
22
Э
1
b
a
a
+
=
ε
=ε
Γ
.
Согласно формуле (86) эксцентриситет эллипса равен
Э
2
Э
2
Э
Э
a
ba −
=ε .
Приравняв квадраты правых частей этих двух равенств, найдем вто-
рой параметр канонического уравнения — малую полуось эллипса:
22
Э
b
a
ab
b
+
= .
Непосредственно из рис. 18 видно, что расстояние между соответст-
вующими (находящимися в одной полуплоскости) директрисами гипербо-
лы и эллипса равно:
(
)
22
22
2
22
2
Э
11
1
ba
b
a
b
a
baaa
a
aa
d
+
=
ε
=
−
+
ε
=−ε
ε
=
ε
−ε=
ε
−
ε
=
ΓΓ
Γ
ΓΓ
Γ
Γ
.
Ответ.
Уравнение эллипса: 1
22
22
2
2
2
=
+
+
ba
ba
y
a
x
.

Страницы