Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

65
Расстояние между соответствующими директрисами:
22
2
b
a
b
d
+
= .
Выполните следующие упражнения.
1. Дан эллипс с полуосями
b
a
,
)
(
b
a
>
. Найти уравнение гиперболы
Γ
с
вершинами в фокусах этого эллипса и эксцентриситетом
Γ
ε
, обратным
эксцентриситету эллипса
Э
ε
:
Э
1
ε
=ε
Γ
. Найти координаты точек пересе-
чения эллипса и гиперболы.
2. Дан эллипс с полуосями
b
a
,
)
(
b
a
>
. Найти уравнение гиперболы
Γ
,
касающейся вершинами эллипса и имеющей эксцентриситет
Γ
ε
, обрат-
ный эксцентриситету эллипса
Э
ε
. Найти уравнения асимптот этой
гиперболы.
3. Дана гипербола
Γ
с каноническим уравнением 1
2
2
2
2
=−
b
y
a
x
,
b
a
>
. Най-
ти уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей
через фокусы этой гиперболы. Найти координаты точек пересечения
этой окружности с гиперболой
Γ
.
4. Дана гипербола
Γ
с каноническим уравнением 1
2
2
2
2
=−
b
y
a
x
,
b
a
>
. Най-
ти уравнение эллипса, касающегося директрис этой гиперболы и
имеющего эксцентриситет
Э
ε
, обратный эксцентриситету гиперболы
Γ
ε
. Найти координаты точек пересечения этого эллипса с асимптотами
гиперболы
Γ
.
5. Дан эллипс с полуосями
b
a
,
)
(
b
a
>
. Найти уравнение параболы
Π
,
директриса которой совпадает с левой директрисой эллипса. Найти
координаты точек пересечения этой параболы с эллипсом.

Страницы