Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

67
Цель состоит в следующем: найти точку
(
)
00
, yx такую, что в резуль-
тате переноса в нее начала системы координат
K
K
′
→
в уравнении кривой
второго порядка исчезают линейные по
x
′
и y
′
слагаемые.
Выполним в выражении (109) замену переменных (110):
(
)
(
)
(
)
(
)
++
′
++
′
+
′
++
′
=
2
0220012
2
011
2),( yyayyxxaxxayxF
(
)
(
)
=
+
+
′
+
+
′
+
33023013
22 ayyaxxa
+
′
+
′′
+
′
=
2
2212
2
11
2 yayxaxa
(
)
(
)
(
)
002302201213012011
,22 yxFyayaxaxayaxa
+
′
+
+
+
′
+
+
+
. (111)
В этом выражении линейные по
x
′
и y
′
слагаемые будут отсутство-
вать, если обратятся в нуль коэффициенты при них, т.е. параметры
(
)
00
, yx ,
будут удовлетворять следующей системе линейных уравнений:
−=+
−=+
23022012
13012011
ayaxa
ayaxa
. (112)
Таким образом, способ преобразования общего уравнения кривой
второго порядка к каноническому виду зависит от свойств этой системы,
т.е. прежде всего от ее определителя
2221
1211
aa
aa
D = , (113)
который является вторым инвариантом кривой.
Если эта система имеет решение, то после переноса
K
K
′
→
системы
координат в точку
(
)
00
, yx уравнение кривой второго порядка (108) прини-
мает вид:
02
33
2
2212
2
11
=
′
+
′
+
′′
+
′
ayayxaxa . (115)

Страницы