Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

69
Вклад смешанного произведения координат yx
′
′
′
′
~ в новой системе
K
′
′
будет отсутствовать, если угол поворота
0
ϕ
удовлетворяет уравнению
(
)
02cos22sin
01201122
=
+
−
ϕ
ϕ
aaa . (120)
Решения этого уравнения в двух случаях имеют вид:
=−=⇒=
≠−
−
=⇒
−
=
0,
4
02cos
0,
2
arctg
2
12
2tg
221100
2211
2211
12
0
2211
12
0
aaесли
aaесли
aa
a
aa
a
π
ϕϕ
ϕϕ
. (120а)
Подставив найденное решение
0
ϕ
в уравнение (119), получим урав-
нение центральной кривой в главных осях:
0
33
2
22
2
11
=
′
+
′′′
+
′′′
ayaxa . (121)
Коэффициенты этого уравнения следующим образом выражаются через
коэффициенты исходного уравнения
0
)
,
(
=
y
F
кривой второго порядка, а
также через параметры сдвига
(
)
00
, yx и угол поворота
0
ϕ
системы коор-
динат:
( )
=
′
ϕ+ϕ−ϕ=
′
ϕ+ϕ+ϕ=
′
0033
0
2
220120
2
1122
0
2
220120
2
1111
,
cos2sinsin
sin2sincos
yxFa
aaaa
aaaa
. (122)
При каждом преобразовании системы координат
K
изменяется мат-
рица коэффициентов уравнения кривой второго порядка
A
, однако ее оп-
ределитель — первый инвариант кривой, не изменяется:
K
K
′
→
:
Da
a
aa
aa
aaa
aaa
aaa
⋅
′
=
′
=∆→=∆
33
33
2221
1211
333231
232221
131211
00
0
0
. (123а)

Страницы