Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

70
K
K
′
′
→
′
:
′
⋅
′
=
′
′
=→=
′
⋅
′
⋅
′
=
′
′
′
=∆→
′
=∆
.
0
0
,
00
00
00
00
0
0
2211
22
11
2221
1211
332211
33
22
11
33
2221
1211
aa
a
a
D
aa
aa
D
aaa
a
a
a
a
aa
aa
(123б)
Таким образом, в результате полного преобразования системы коор-
динат произведена "диагонализация" матрицы исходного уравнения кривой
второго порядка.
Мы рассматриваем пока только центральные кривые:
0
≠
D
, поэтому
0
11
≠
′
a и 0
22
≠
′
a .
Невырожденные центральные кривые
Из (123а) следует, что если центральная кривая
(
)
0
≠
D невырождена,
т.е.
0
≠
∆
, то и 0
33
≠
′
a .
Рассмотрим сначала случай, когда
11
a
′
и
22
a
′
имеют одинаковые зна-
ки, при этом
0
D
, т.е. кривая представляет собой эллипс. В данном слу-
чае знак третьего инварианта кривой
2211
aaI
′
′
совпадает со знаком
11
a
′
и
22
a
′
, а знак
∆
зависит исключительно от знака
33
a :
(
)
(
)
33
signsign aII
′
∆
. (124)
Пусть
0
∆
I
, т.е. все коэффициенты уравнения (121) имеют одина-
ковые знаки. Тогда, разделив его на
33
a
′
, получим уравнение
1
2
2
2
2
−=
′′
+
′′
b
y
a
x
, (125)
описывающее мнимый эллипс, в котором
11
33
2
a
a
a
′
′
= ,
22
33
2
a
a
b
′
′
= . (125а)

Страницы