Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

68
где линейные по
x
′
и y
′
слагаемые отсутствуют, а новый свободный член
равен значению функции
(
)
yxF , в точке
(
)
00
, yx :
(
)
0033
, yxFa
=
′
. (116)
Центральные кривые
Пусть
0
≠
D
, т.е. данное уравнение описывает центральную кривую
второго порядка. В этом случае система (112) имеет единственное реше-
ние:
2223
1213
0
1
aa
aa
D
x
−
−
= ,
2321
1311
0
1
aa
aa
D
y
−
−
= , (117)
а уравнение кривой второго порядка в "промежуточной" системе координат
K
′
переходит в уравнение (115). Последнее можно преобразовать в кано-
ническую форму или, как говорят, привести к главным осям, устранив сла-
гаемое yx
′
′
~ путем поворота системы координат на некоторый угол
.
Запишем формулы поворота (10б) для рассматриваемого преобразо-
вания
K
K
′
′
→
′
ϕ
′′
+ϕ
′′
=
′
′
′
−
′
′
=
′
cossin
sincos
yxy
yxx
(118)
и подставим их в уравнение (115):
(
)
(
)
(
)
+ϕ
′′
+ϕ
′′
ϕ
′′
−ϕ
′′
+ϕ
′′
−ϕ
′′
cossinsincos2sincos
12
2
11
yxyxayxa
(
)
=
′
+ϕ
′′
+ϕ
′′
+
33
2
22
cossin ayxa
(
)
+
′′
ϕ+ϕ+ϕ=
22
2212
2
11
sin2sincos xaaa
(
)
[
]
+
′
′
′
′
+
−
+
yxaaa
ϕ
ϕ
2cos22sin
121122
(
)
0cos2sinsin
33
22
2212
2
11
=
′
+
′′
ϕ+ϕ−ϕ+ ayaaa . (119)

Страницы