Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

66
Преобразование уравнения кривой второго
порядка к каноническому виду
В этом разделе мы изложим алгоритм преобразования уравнения
кривой второго порядка
0
)
,
(
==
y
x
F
, (108)
где (ср. с уравнением (15))
332313
2
2212
2
11
222),( ayaxayaxyaxayxF +++++= . (109)
Рассматриваемый алгоритм заключается в переходе от исходной сис-
темы координат
K
, в которой задано выражение (109), к системе коорди-
нат
K
′
′
, в которой это выражение принимает канонический вид. Указанный
переход может быть выполнен путем последовательного применения двух
преобразований системы координат.
Первое преобразование — сдвиг системы координат
(
)
KyxSK
00
,
′
,
т.е. переход от исходной системы
K
к системе координат
K
′
, начало кото-
рой находится в точке
(
)
00
, yx .
Второе преобразование — поворот системы координат KRK
′
ϕ
′
′
)( ,
т.е. переход от "промежуточной" системы
K
′
к системе координат
K
′
′
, по-
вернутой относительно нее на угол
ϕ
.
Сдвиг исходной системы координат
Преобразование сдвига системы координат на плоскости описывает-
ся формулами (7):
+
′
=
+
′
=
0
0
yyy
xxx
. (110)

Страницы