Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

71
Если же
0
<
∆
I
, то знаки
11
a
′
и
22
a
′
противоположны знаку коэффици-
ента
33
a
′
. Разделив на него уравнение (121) мы получим уравнение дейст-
вительного эллипса:
1
2
2
2
2
=
′′
+
′′
b
y
a
x
, (126)
где
11
33
2
a
a
a
′
′
−= ,
22
33
2
a
a
b
′
′
−= . (126а)
Обратимся теперь к случаю, когда
11
a
′
и
22
a
′
имеют разные знаки, при
этом
0
<
D
, т.е. кривая представляет собой гиперболу. Разделив уравнение
(121) на
33
a , в зависимости от соотношения знаков коэффициентов этого
уравнения получим:
а) каноническое уравнение гиперболы
1
2
2
2
2
=
′′
−
′′
b
y
a
x
, (127а)
если
1sign
11
33
−=
′
′
a
a
и 1sign
11
33
+=
′
′
a
a
,
б) каноническое уравнение сопряженной гиперболы
1
2
2
2
2
−=
′′
−
′′
b
y
a
x
, (127б)
если
1sign
11
33
+=
′
′
a
a
и 1sign
11
33
−=
′
′
a
a
.
В уравнениях (127а) и (127б)
11
33
2
a
a
a
′
′
= ,
11
33
2
a
a
a
′
′
= .

Страницы