Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

73
Нецентральные кривые
Пусть теперь
0
=
D
, т.е. данное уравнение описывает нецентральную
кривую второго порядка, при этом строки определителя
D
системы урав-
нений (112) должны быть пропорциональны:
k
a
a
a
a
==
22
12
21
11
. (131)
В этом случае возможны два варианта решения задачи преобразова-
ния общего уравнения к каноническому виду.
Вырожденные нецентральные кривые
В первом варианте члены правой части системы уравнений (112)
пропорциональны с тем же коэффициентом
k
:
k
a
a
=
23
13
. (132)
Соотношения (131) и (132) означают, что определитель матрицы
уравнения кривой второго порядка равен нулю
0
=
∆
, т.к. две его строки
пропорциональны:
ii
kaa
21
=
)
3
,
2
,
1
(
=
. Таким образом, данное уравнение
описывает вырожденную кривую, а в системе (112) одно из уравнений яв-
ляется следствием другого:
( )
−=+
−=+
⇒
−=+
−=+
13012011
13012011
23022012
13012011
11
a
k
yaxa
k
ayaxa
ayaxa
ayaxa
. (133)
Эта система имеет бесконечное множество решений:
12
13
0
12
11
0
a
a
x
a
a
y −−= . (134)

Страницы