Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

75
В новой системе координат
K
′
′
уравнение кривой второго порядка
принимает вид
0
33
2
22
=
′
+
′′′
aya , (140)
причем
0
11
=
′
a ,
(
)
2
2222
1 kaa +=
′
. (140а)
Рассмотрим четвертый инвариант кривой второго порядка, который
для уравнения (140) равен
3322
3333
22
0
00
0
0
aa
aa
a
B
′
⋅
′
=
′
+
′
′
= . (141)
Таким образом, в полном соответствии с Таблицей 2 классификации
кривых второго порядка возможны три случая.
1) Если
0
=
B
, то
(
)
0,
0033
=
=
′
yxFa , и мы получаем уравнение
0
2
=
′′
y ,
описывающее две слившиеся прямые — ось
OX
.
2) Если
0
>
B
, то
22
a
′
и
33
a
′
имеют одинаковые знаки, и мы получаем
уравнение
>
′
′
= 0
22
33
2
a
a
a
1
2
2
−=
′′
a
y
,
описывающее пару мнимых прямых.
3) Если
0
<
B
, то
22
a
′
и
33
a
′
имеют разные знаки, и мы получаем
уравнение
>
′
′
−= 0
22
33
2
a
a
a

Страницы