Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

77
которое запишем в стандартных обозначениях:
022
332313
2
22
=
′
+
′′
+
′′
+
′′
ayaxaya . (146)
Здесь
(
)
2
2222
1 kaa +=
′
,
ϕ
ϕ
sincos
231313
aaa
+
=
′
,
ϕ
−
ϕ
=
′
sincos
132323
aaa ,
3333
aa
=
′
. (147)
Коэффициент 0
22
≠
′
a , т.к. кривая не вырождена, поэтому разделим
(146) на
22
a
′
и выделим полный квадрат по переменной y
′
:
02
2
22
23
22
33
22
13
2
22
23
=
′
′
−
′
′
+
′
′
′
+
′
′
+
′
a
a
a
a
x
a
a
a
a
y . (148)
Введем обозначения
22
23
0
a
a
y
′
′
−=
′
,
22
13
a
a
p
′
′
−= ,
2213
3322
2
23
0
2 aa
aaa
x
′′
′′
−
′
=
′
, (148а)
с помощью которых уравнение (148) запишем в виде:
(
)
(
)
0
2
0
2 xxpyy
′
−
′
=
′
−
′
. (149)
Очевидно, это есть уравнение параболы, вершина которой смещена в
точку
(
)
00
, yx
′
′
.
После сдвига системы координат
K
K
′
′
→
′
′
−
′
=
′′
′
−
′
=
′
′
0
0
yyy
xxx
(150)
получим каноническое уравнение параболы:
xpy
′′
=
′′
2
2
. (151)

Страницы