Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

79
02565
22
=−
′
+
′′
−
′
yyxx .
Отсюда легко найти инвариант
32
200
053
035
33
−=
′
⋅=
−
−
−
=∆ aD
.
Заданная кривая невырождена, т.к.
0
≠
∆
. Вычислим инвариант
10
5
5
=
+
=
I
.
Таким образом, заданная кривая является эллипсом, т.к.
0
<
∆
⋅
I
. Осталось
найти угол поворота системы координат
K
K
→
ϕ
′′
+ϕ
′′
=
′
ϕ
−ϕ
=
00
00
cossin
sincos
yxy
yxx
,
при котором уравнение кривой в переменных
(
)
yx
, не будет содержать
смешанного произведения yx
, т.е. решить уравнение (120)
(
)
02cos22sin
01201122
=
+
−
ϕ
ϕ
aaa .
В нашем случае
2211
aa
=
, поэтому решение дается второй из формул
(120а):
4
02cos
00
π
=ϕ⇒=ϕ .
В повернутой системе координат уравнение в главных осях будет иметь
вид (121)
0
33
2
22
2
11
=
′
+
′′′
+
′′′
ayaxa ,
коэффициенты которого вычисляются по формулам (122). Так как

Страницы