Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

78
Упражнения
Рассмотрим решение нескольких задач.
Задача 1.
Преобразовать общее уравнение кривой второго порядка
0244565
22
=+−−+− yxyxyx
к каноническому виду, определить тип кривой и построить ее в исходной
системе координат.
Решение.
Выпишем в явном виде коэффициенты заданного уравнения
2,2,3,5
33231321122211
=
−
=
=
=
=
=
=
aaaaaaa и вычислим инвариант
16925
53
35
=−=
−
−
=D .
Кривая является центральной, т.к.
0
≠
D
, и система уравнений (112)
=+−
=−
253
235
00
00
yx
yx
для координат центра кривой имеет единственное решение:
=
=
1
1
0
0
y
x
.
После преобразования (110) сдвига системы координат в эту точку
+
′
=
+
′
=
1
1
yy
xx
исходной уравнение примет вид
(
)
(
)
2244565,
0033
−
=
+
−
−
+
−
=
=
′
yxFa :

Страницы