Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 87 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

85
( )
=
=
323
0
0
0
y
x
,
т.е. выполним в исходном уравнении преобразование
( )
=
=
+
=
+
=
323
0
0
yy
xx
yyy
xxx
.
Подставим эти значения в заданное уравнение:
[
]
[
]
+
+
+
+
xyyxx )32(6)32(3)32(3323
2
2
(
)
(
)
[
]
031293233232 =+
+ y .
После некоторых алгебраических упрощений получим уравнение в проме-
жуточной системе координат
012323
22
=
+
+
yyxx .
Матрица этого уравнения имеет вид
=
1200
013
033
A ,
откуда видно, что заданная кривая вырожденная, т.к.
0
12
=
=
D
.
Полученное нами уравнение сводится к уравнению (136):
(
)
0123
2
=
+
yx
Перейдем к системе координат
, повернутой относительно системы
на угол
ϕ
, определяемый соотношениями (139), в которых 3=k :
( )
2
3
31
3
sin
2
=
+
=ϕ ,
( )
2
1
31
1
cos
2
=
+
=ϕ ,