Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

14
ãîðèçîíòàëüíîé ñêîðîñòüþ
0
v , íàïðàâëåííîé âäîëü îñè x . Îñü z íàïðàâëå-
íà âåðòèêàëüíî ââåðõ. Èùåòñÿ ñòàöèîíàðíîå ðåøåíèå, òî åñòü ïðîèçâîäíàÿ
ïî âðåìåíè ðàâíà íóëþ. Ñ÷èòàåòñÿ òàêæå, ÷òî çàäà÷à ïëîñêàÿ, òî åñòü íåò
çàâèñèìîñòè îò êîîðäèíàòû
y
è íåò ñîîòâåòñòâóþùåé êîìïîíåíòû ñêîðî-
ñòè ( 0=
y
v ). Áîëåå òîãî, òå÷åíèå ãîðèçîíòàëüíî è 0=
z
v . Îòñóòñòâóåò òàêæå
ãîðèçîíòàëüíûé ãðàäèåíò äàâëåíèÿ.
Èç óðàâíåíèÿ íåïðåðûâíîñòè íåìåäëåííî ñëåäóåò, ÷òî îñòàâøàÿñÿ
êîìïîíåíòà ñêîðîñòè íå ìîæåò çàâèñåòü îò êîîðäèíàòû
x
:
0=
x
v
x
.
Ñëåäîâàòåëüíî, )(zfv
x
= , è íåëèíåéíûé ÷ëåí èñ÷åçàåò
0=
+
+
z
v
v
y
v
v
x
v
v
x
z
x
y
x
x
.
 ðåçóëüòàòå, îò óðàâíåíèÿ Íàâüå-Ñòîêñà îñòàåòñÿ
0
2
2
=
z
v
x
èëè bazv
x
+= .
Ïîñòîÿííûå èíòåãðèðîâàíèÿ íàõîäÿòñÿ èç ãðàíè÷íûõ óñëîâèé
dzvv
zv
x
x
==
==
ïðè
ïðè
0
00
è ïîëó÷àåòñÿ ðåçóëüòàò
d
z
vv
x 0
= .
Ïðè ýòîì, îòëè÷íà îò íóëÿ òîëüêî îäíà êîìïîíåíòà òåíçîðà âÿçêèõ
íàïðÿæåíèé
hhs
d
v
z
v
x
xz
0
=
= ,
ñ êîòîðîé ïðîñòî ñâÿçàíà ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà ïëîùàäêó ïîâåðõíî-
ñòè ïëîùàäüþ S
d
Sv
F
h
0
= .
14



ãîðèçîíòàëüíîé ñêîðîñòüþ v 0 , íàïðàâëåííîé âäîëü îñè x . Îñü z íàïðàâëå-
íà âåðòèêàëüíî ââåðõ. È ù åòñÿ ñòàöèîíàðíîå ðåø åíèå, òî åñòü ïðîèçâîäíàÿ
ïî âðåìåíè ðàâíà íóëþ . Ñ÷èòàåòñÿ òàêæå, ÷òî çàäà÷à ïëîñêàÿ, òî åñòü íåò
çàâèñèìîñòè îò êîîðäèíàòû y è íåò ñîîòâåòñòâóþ ù åé êîìïîíåíòû ñêîðî-
ñòè ( v y = 0 ). Áîëåå òîãî, òå÷åíèå ãîðèçîíòàëüíî è v z = 0 . Îòñóòñòâóåò òàêæå
ãîðèçîíòàëüíûé ãðàäèåíò äàâëåíèÿ.
       È ç óðàâíåíèÿ íåïðåðûâíîñòè íåìåäëåííî ñëåäóåò, ÷òî îñòàâø àÿñÿ
êîìïîíåíòà ñêîðîñòè íå ìîæåòçàâèñåòü îò êîîðäèíàòû x :

      ¶v x
           = 0.
      ¶x

     Ñëåäîâàòåëüíî, v x = f (z ) , è íåëèíåéíûé ÷ëåí èñ÷åçàåò

           ¶v x      ¶v     ¶v
      vx        + v y x + vz x = 0 .
           ¶x        ¶y     ¶z

     Â ðåçóëüòàòå, îò óðàâíåíèÿ Í àâüå-Ñòîêñà îñòàåòñÿ

      ¶2 v x
             = 0 èëè v x = az + b .
      ¶z 2

     Ï îñòîÿííûå èíòåãðèðîâàíèÿ íàõîäÿòñÿ èçãðàíè÷íûõ óñëîâèé

      v x = 0 ïðè z = 0
      v x = v0    ïðè z = d
     è ïîëó÷àåòñÿðåçóëüòàò
                 z
      v x = v0     .
                 d

     Ï ðè ýòîì, îòëè÷íà îò íóëÿ òîëüêî îäíà êîìïîíåíòà òåíçîðà âÿçêèõ
íàïðÿæåíèé
                 ¶v x v0
      s xz = h       = h,
                  ¶z  d

      ñ êîòîðîé ïðîñòî ñâÿçàíà ñèëà, äåéñòâóþ ù àÿ íà ïëîù àäêó ïîâåðõíî-
ñòè ïëîù àäüþ S
                                            v0hS
                                       F=        .
                                              d

Страницы