Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

16
( )
22
21
4
rR
L
PP
v -
-
=
h
.
Âàæíîé õàðàêòåðèñòèêîé ÿâëÿåòñÿ ðàñõîä æèäêîñòè, ïðîòåêàþùåé
÷åðåç òðóáó. Äëÿ íåãî èìååì
(
)
ò
-
==
R
R
L
PP
rvdrQ
0
4
21
8
2
h
pr
rp .
1.1.4 ×èñëî Ðåéíîëüäñà
Ïîëó÷åííûå óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ íåñæèìàåìîé æèäêîñòè ïðèâåäåì ê
áåçðàçìåðíîìó âèäó. Èìååì (1.13),
( )
.0div
,
=
D+
Ñ
-=Ñ+
v
v
P
vv
t
v
r
rrr
r
n
r
 óðàâíåíèÿ âõîäÿò ñëåäóþùèå ôèçè÷åñêèå âåëè÷èíû: âðåìÿ
t
, ðàñ-
ñòîÿíèå l , ñêîðîñòü
v
, ïëîòíîñòü
r
, äàâëåíèå
P
è âÿçêîñòü
n
. Åñëè ìû
ïðèíèìàåì ñèñòåìó åäèíèö ÑÈ, òî êàæäàÿ èç ýòèõ âåëè÷èí áóäåò èìåòü ñëå-
äóþùóþ ðàçìåðíîñòü:
c][
=
t ; ì;][
=
l ì/ñ][
=
v ;
3
êã/ì][ =r ;
2
ñêã/ì][ ×=P ; /ñì][
2
=n .
Èäåÿ îáåçðàçìåðèâàíèÿ ñîñòîèò â òîì, ÷òîáû èçìåðÿòü âñå âåëè÷èíû
â åäèíèöàõ, ÿâëÿþùèõñÿ õàðàêòåðíûìè ïàðàìåòðàìè êîíêðåòíîé çàäà÷è.
Òàê, íàïðèìåð, â êà÷åñòâå åäèíèöû èçìåðåíèÿ äëèíû ìîæíî âûáðàòü íåêèé
õàðàêòåðíûé ðàçìåð
(ýòî ìîæåò áûòü òîëùèíà ñëîÿ æèäêîñòè, äèàìåòð
òðóáû, ðàçìåð îáòåêàåìîãî òåëà è ò.ä.), çà åäèíèöó èçìåðåíèÿ ñêîðîñòè -
õàðàêòåðíóþ ñêîðîñòü V (ñêîðîñòü âåðõíåé ïëàñòèíû â òå÷åíèè Êóýòòà,
ñêîðîñòü íà îñè òðóáû â òå÷åíèå Ïóàçåéëÿ, ñêîðîñòü íàáåãàþùåãî ïîòîêà â
çàäà÷àõ îá îáòåêàíèè òåëà è ò.ä.). Åäèíèöà èçìåðåíèÿ âðåìåíè âûðàæàåòñÿ
÷åðåç äâå ââåäåííûå âåëè÷èíû è åñòü VL / , à åäèíèöåé äàâëåíèÿ ìîæåò ñëó-
æèòü âåëè÷èíà
2
Vr .
Áåçðàçìåðíûå âåëè÷èíû (îáîçíà÷èì èõ áóêâàìè ñ òèëüäàìè)
áóäóò ñâÿçàíû ñî ñòàðûìè, ðàçìåðíûìè âåëè÷èíàìè êàê
.
~
,
~
,/
~
,/
~
,/
~
,/
~
22
D=DÑ=Ñ==== LLVPPLtVtLxxVvv
ii
r
r
r
16


          P1 - P2 2
     v=
           4hL
                    (
                 R - r2 .       )

     Âàæíîé õàðàêòåðèñòèêîé ÿâëÿåòñÿ ðàñõîä æèäêîñòè, ïðîòåêàþ ù åé
÷åðåç òðóáó. Äëÿ íåãî èìååì
             R
                              pr ( P1 - P2 ) 4
     Q = 2p òrrvdr =                        R .
             0
                                  8hL




          1.1.4 ×èñëî Ðåéíîëüäñà

     Ï îëó÷åííûå óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ íåñæèìàåìîé æèäêîñòè ïðèâåäåì ê
áåçðàçìåðíîìó âèäó. È ìååì (1.13),
      r
     ¶v r r            ÑP     r
         + (v Ñ )v = -    + nDv ,
     ¶t                 r
         r
     div v = 0.

       óðàâíåíèÿ âõîäÿò ñëåäóþ ù èå ôèçè÷åñêèå âåëè÷èíû: âðåìÿ t , ðàñ-
ñòîÿíèå l , ñêîðîñòü v , ïëîòíîñòü r , äàâëåíèå P è âÿçêîñòü n . Åñëè ìû
ïðèíèìàåì ñèñòåìó åäèíèö ÑÈ, òî êàæäàÿ èçýòèõ âåëè÷èí áóäåò èìåòü ñëå-
äóþ ù óþ ðàçìåðíîñòü:

                 [t ] = c ;     [l ] = ì;   [v ] = ì/ñ;   [ r ] = êã/ì3 ;   [P ] = êã/ì ×ñ2 ;   [n ] = ì 2 /ñ.

      È äåÿ îáåçðàçìåðèâàíèÿ ñîñòîèò â òîì, ÷òîáû èçìåðÿòü âñå âåëè÷èíû
â åäèíèöàõ, ÿâëÿþ ù èõñÿ õàðàêòåðíûìè ïàðàìåòðàìè êîíêðåòíîé çàäà÷è.
Òàê, íàïðèìåð, â êà÷åñòâå åäèíèöû èçìåðåíèÿ äëèíû ìîæíî âûáðàòü íåêèé
õàðàêòåðíûé ðàçìåð L (ýòî ìîæåò áûòü òîëù èíà ñëîÿ æèäêîñòè, äèàìåòð
òðóáû, ðàçìåð îáòåêàåìîãî òåëà è ò.ä.), çà åäèíèöó èçìåðåíèÿ ñêîðîñòè -
õàðàêòåðíóþ ñêîðîñòü V (ñêîðîñòü âåðõíåé ïëàñòèíû â òå÷åíèè Êóýòòà,
ñêîðîñòü íà îñè òðóáû â òå÷åíèåÏ óàçåéëÿ, ñêîðîñòü íàáåãàþ ù åãî ïîòîêà â
çàäà÷àõ îá îáòåêàíèè òåëà è ò.ä.). Åäèíèöà èçìåðåíèÿ âðåìåíè âûðàæàåòñÿ
÷åðåç äâå ââåäåííûå âåëè÷èíû è åñòü L / V , à åäèíèöåé äàâëåíèÿ ìîæåò ñëó-
æèòü âåëè÷èíà rV 2 .
            Áåçðàçìåðíûå âåëè÷èíû (îáîçíà÷èì èõ áóêâàìè ñ òèëüäàìè)
áóäóò ñâÿçàíû ñî ñòàðûìè, ðàçìåðíûìè âåëè÷èíàìè êàê
     ~r r                                  ~              ~        ~
                xi = xi / L , ~
     v = v /V , ~             t = tV / L , P = P / rV 2 , Ñ = LÑ , D = L2 D.

Страницы