Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

18
íèé æèäêîñòè (íàïðèìåð, òå÷åíèå ïî òðóáàì èëè îáòåêàíèå òåë îïðåäåëåí-
íîé ôîðìû). Î÷åâèäíî, ÷òî äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ äâèæåíèÿ íóæíî â ïåðâóþ
î÷åðåäü îáåñïå÷èòü ãåîìåòðè÷åñêîå ïîäîáèå. Òîãäà ãåîìåòðè÷åñêèå ñâîéñò-
âà çàäà÷è îïðåäåëÿþòñÿ îäíèì ëèíåéíûì ðàçìåðîì
L
.
Èç ïàðàìåòðîâ, õàðàêòåðèçóþùèõ æèäêîñòü, â óðàâíåíèÿ âõîäèò
òîëüêî êèíåìàòè÷åñêàÿ âÿçêîñòü
n
(ïîëÿ ñêîðîñòè v
r
è äàâëåíèÿ, îòíåñåí-
íîãî ê ïëîòíîñòè,
r
/P ÿâëÿþòñÿ íåèçâåñòíûìè ôóíêöèÿìè, êîòîðûå íåîá-
õîäèìî íàéòè). Åñëè ðàññìàòðèâàåòñÿ îáòåêàíèå òåëà ïîòîêîì, òî õàðàêòå-
ðèñòèêîé òå÷åíèÿ â öåëîì ÿâëÿåòñÿ ñêîðîñòü ïîòîêà (íà áåñêîíå÷íîñòè) V .
Ìû âèäèì, ÷òî â ðàìêàõ çàäàííîãî òèïà äâèæåíèé ðåøåíèå îïðåäåëÿåòñÿ
òðåìÿ ïàðàìåòðàìè: LV,,
n
. Èç ýòèõ òðåõ ðàçìåðíûõ âåëè÷èí ìîæíî ñîñòà-
âèòü òîëüêî îäíó áåçðàçìåðíóþ êîìáèíàöèþ, à èìåííî, ââåäåííîå âûøå
÷èñëî Ðåéíîëüäñà. Èñêîìûå ïîëÿ (îïÿòü æå, äëÿ çàäàííîãî òèïà òå÷åíèé)
äîëæíû áóäóò âûðàæàòüñÿ çàâèñèìîñòÿìè âèäà
÷
ø
ö
ç
è
æ
= R
L
r
Vfv ,
1
r
r
,
÷
ø
ö
ç
è
æ
= R
L
r
fVP ,
2
2
r
r
.
Ñóòü çàêîíà ïîäîáèÿ, ñôîðìóëèðîâàííîãî Ðåéíîëüäñîì â 1883
ãîäó, ñîñòîèò â òîì, ÷òî òå÷åíèÿ îäíîãî òèïà ñ ðàâíûì ÷èñëîì Ðåéíîëüäñà
ïîäîáíû. Ïîäîáèå äâóõ òå÷åíèé ñîñòîèò â òîì, ÷òî âñå ïîëÿ ìîãóò áûòü
ïîëó÷åíû äðóã èç äðóãà ïðîñòûì ìàñøòàáíûì ïðåîáðàçîâàíèåì êîîðäèíàò
è ñêîðîñòè.
Åñëè â çàäà÷å ïîÿâëÿåòñÿ äîïîëíèòåëüíûé ïàðàìåòð, òî èç
èìåþùèõñÿ ÷åòûðåõ âåëè÷èí ìîæíî ñîñòàâèòü äâà íåçàâèñèìûõ áåçðàçìåð-
íûõ êîìïëåêñà è äëÿ îáåñïå÷åíèÿ ïîäîáèÿ çàäà÷ ïîòðåáóåòñÿ îáåñïå÷èòü
ðàâåíñòâî îáîèõ áåçðàçìåðíûõ ïàðàìåòðîâ. Òàê, åñëè â ðàññìàòðèâàåìîì
òå÷åíèè ñóùåñòâåííî âëèÿíèå ñèë òÿæåñòè, òî â êà÷åñòâå äîïîëíèòåëüíîãî
ðàçìåðíîãî ïàðàìåòðà â çàäà÷ó âõîäèò óñêîðåíèå ñèëû òÿæåñòè
g
. Òîãäà
íîâûì áåçðàçìåðíûì ïàðàìåòðîì ìîæåò ñëóæèòü ÷èñëî Ôðóäà
Lg
V
F
2
= ,
ÿâëÿþùååñÿ ìåðîé îòíîøåíèÿ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè äâèæóùåéñÿ
æèäêîñòè ê ïîòåíöèàëüíîé.
1.1.5 Òå÷åíèå â äèôôóçîðå
Ìû ðàññìîòðåëè âûøå äâà ïðîñòåéøèõ ïðèìåðà òî÷íûõ ðåøå-
íèé óðàâíåíèé Íàâüå-Ñòîêñà. Èçâåñòíî åùå íåñêîëüêî çàäà÷, äëÿ êîòîðûõ
18



íèé æèäêîñòè (íàïðèìåð, òå÷åíèå ïî òðóáàì èëè îáòåêàíèå òåë îïðåäåëåí-
íîé ôîðìû). Î÷åâèäíî, ÷òî äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ äâèæåíèÿ íóæíî â ïåðâóþ
î÷åðåäü îáåñïå÷èòü ãåîìåòðè÷åñêîå ïîäîáèå. Òîãäà ãåîìåòðè÷åñêèå ñâîéñò-
âà çàäà÷è îïðåäåëÿþòñÿ îäíèì ëèíåéíûì ðàçìåðîì L .
      È ç ïàðàìåòðîâ, õàðàêòåðèçóþ ù èõ æèäêîñòü, â óðàâíåíèÿ âõîäèò
                                                     r
òîëüêî êèíåìàòè÷åñêàÿ âÿçêîñòü n (ïîëÿ ñêîðîñòè v è äàâëåíèÿ, îòíåñåí-
íîãî ê ïëîòíîñòè, P / r ÿâëÿþòñÿ íåèçâåñòíûìè ôóíêöèÿìè, êîòîðûå íåîá-
õîäèìî íàéòè). Åñëè ðàññìàòðèâàåòñÿ îáòåêàíèå òåëà ïîòîêîì, òî õàðàêòå-
ðèñòèêîé òå÷åíèÿ â öåëîì ÿâëÿåòñÿ ñêîðîñòü ïîòîêà (íà áåñêîíå÷íîñòè) V .
Ì û âèäèì, ÷òî â ðàìêàõ çàäàííîãî òèïà äâèæåíèé ðåø åíèå îïðåäåëÿåòñÿ
òðåìÿ ïàðàìåòðàìè: n ,V , L . È ç ýòèõ òðåõ ðàçìåðíûõ âåëè÷èí ìîæíî ñîñòà-
âèòü òîëüêî îäíó áåçðàçìåðíóþ êîìáèíàöèþ , à èìåííî, ââåäåííîå âûøå
÷èñëî Ðåéíîëüäñà. È ñêîìûå ïîëÿ (îïÿòü æå, äëÿ çàäàííîãî òèïà òå÷åíèé)
äîëæíû áóäóò âûðàæàòüñÿ çàâèñèìîñòÿìè âèäà
               r                      r
     r        ær ö                   ær ö
     v = Vf 1 ç , R ÷ ,   P = rV f 2 ç , R ÷ .
                                 2

              èL ø                   èL ø

           Ñóòü çàêîíà ïîäîáèÿ, ñôîðìóëèðîâàííîãî Ðåéíîëüäñîì â 1883
ãîäó, ñîñòîèò â òîì, ÷òî òå÷åíèÿ îäíîãî òèïà ñ ðàâíûì ÷èñëîì Ðåéíîëüäñà
ïîäîáíû. Ï îäîáèå äâóõ òå÷åíèé ñîñòîèò â òîì, ÷òî âñå ïîëÿ ìîãóò áûòü
ïîëó÷åíû äðóã èç äðóãà ïðîñòûì ìàñø òàáíûì ïðåîáðàçîâàíèåì êîîðäèíàò
è ñêîðîñòè.
           Åñëè â çàäà÷å ïîÿâëÿåòñÿ äîïîëíèòåëüíûé ïàðàìåòð, òî èç
èìåþ ù èõñÿ ÷åòûðåõ âåëè÷èí ìîæíî ñîñòàâèòü äâà íåçàâèñèìûõ áåçðàçìåð-
íûõ êîìïëåêñà è äëÿ îáåñïå÷åíèÿ ïîäîáèÿ çàäà÷ ïîòðåáóåòñÿ îáåñïå÷èòü
ðàâåíñòâî îáîèõ áåçðàçìåðíûõ ïàðàìåòðîâ. Òàê, åñëè â ðàññìàòðèâàåìîì
òå÷åíèè ñóù åñòâåííî âëèÿíèå ñèë òÿæåñòè, òî â êà÷åñòâå äîïîëíèòåëüíîãî
ðàçìåðíîãî ïàðàìåòðà â çàäà÷ó âõîäèò óñêîðåíèå ñèëû òÿæåñòè g . Òîãäà
íîâûì áåçðàçìåðíûì ïàðàìåòðîì ìîæåòñëóæèòü ÷èñëî Ô ðóäà

          V2
     F=      ,
          Lg

    ÿâëÿþ ù ååñÿ ìåðîé îòíîø åíèÿ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè äâèæóù åéñÿ
æèäêîñòè ê ïîòåíöèàëüíîé.



          1.1.5 Òå÷åíèå â äèôôóçîðå

          Ì û ðàññìîòðåëè âûøå äâà ïðîñòåéø èõ ïðèìåðà òî÷íûõ ðåø å-
íèé óðàâíåíèé Í àâüå-Ñòîêñà. È çâåñòíî åù å íåñêîëüêî çàäà÷, äëÿ êîòîðûõ

Страницы