Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

20
÷èñëà Ðåéíîëüäñà, êîòîðîå îïðåäåëÿåòñÿ ÷åðåç ðàñõîä è åñòü
rn
|| Q
R = ,
à äëÿ äèôôóçîðà ( 0
>
Q ) ñèììåòðè÷íîå ðàñõîäÿùååñÿ òå÷åíèå ñóùåñò-
âóåò òîëüêî ïðè îãðàíè÷åííûõ çíà÷åíèÿõ ÷èñëà Ðåéíîëüäñà
max
RR < è îãðà-
íè÷åííûõ çíà÷åíèÿõ óãëà ðàñòâîðà
max
aa < . Ïðåäåëüíûå ïàðàìåòðû ñâÿçà-
íû ïðîñòûì ñîîòíîøåíèåì
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-= a
a
p
2
max
6R
,
êîòîðîå îïðåäåëÿåò îáëàñòü ñó-
ùåñòâîâàíèÿ ñèììåòðè÷íûõ ðåøåíèé
íà ïëîñêîñòè
(
)
a,R (ñì. ðèñ.1.5). Ïðè
max
RR > ñóùåñòâóþò òîëüêî íåñèììåò-
ðè÷íûå ðåøåíèÿ, â êîòîðûõ èìåþòñÿ îáëàñòè âîçâðàòíûõ òå÷åíèé. Ïðèìå-
ðû ïðîôèëåé ñêîðîñòè, ñîîòâåòñòâóþùèõ òàêèì ðåøåíèÿì, ïðèâåäåíû íà
ðèñ.1.6. Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî ðåøåíèå â êîíôóçîðå ïðè
¥
®
R ñòðåìèòñÿ ê
ðåøåíèþ äëÿ èäåàëüíîé æèäêîñòè (ñòîëáîîáðàçíîå òå÷åíèå ñ ïðîñêàëüçû-
âàíèåì íà ãðàíèöå), à â äèôôóçîðå ïðåäåëüíîãî ïåðåõîäà íåò : ïðè
¥
®
R ÷èñëî ïåðåãèáîâ â ðåøåíèè íåîãðàíè÷åííî âîçðàñòàåò.
Çàäà÷à î äèôôóçîðå èíòåðåñíà òåì, ÷òî ÿâëÿåòñÿ ïðèìåðîì çàäà÷è, â
êîòîðîé ñóùåñòâóåò ãðàíè÷íîå çíà÷åíèå ÷èñëà Ðåéíîëüäñà, ïðè ïðåâûøå-
íèè êîòîðîãî ðåøåíèå äàííîãî âèäà íå ñóùåñòâóåò. Íå ñëåäóåò ïóòàòü ýòîò
ñëó÷àé ñ ñèòóàöèåé, êîãäà ðåøåíèå â ïðèíöèïå ñóùåñòâóåò, íî íå ðåàëèçóåò-
ñÿ â ñèëó âîçíèêàþùåé íåóñòîé÷èâîñòè. Îá ýòîì ïîéäåò ðå÷ü äàëåå.
Ðèñ.
1.5.
Ðèñ.
1.6.
20



÷èñëà Ðåéíîëüäñà, êîòîðîå îïðåäåëÿåòñÿ ÷åðåç ðàñõîä è åñòü
           |Q|
      R=       ,
           rn

       à äëÿ äèôôóçîðà ( Q > 0 ) ñèììåòðè÷íîå ðàñõîäÿù ååñÿ òå÷åíèå ñóù åñò-
âóåò òîëüêî ïðè îãðàíè÷åííûõ çíà÷åíèÿõ ÷èñëà Ðåéíîëüäñà R < Rmax è îãðà-
íè÷åííûõ çíà÷åíèÿõ óãëà ðàñòâîðà
a < a max . Ï ðåäåëüíûå ïàðàìåòðû ñâÿçà-
íû ïðîñòûì ñîîòíîø åíèåì

                             æp 2  ö
                   Rmax   = 6ç - a ÷,
                             ça    ÷
                             è     ø

      êîòîðîå îïðåäåëÿåò îáëàñòü ñó-
ù åñòâîâàíèÿ ñèììåòðè÷íûõ ðåø åíèé
                                                   Ðèñ. 1.5.
íà ïëîñêîñòè (R,a ) (ñì. ðèñ.1.5). Ï ðè
R > Rmax ñóù åñòâóþò òîëüêî íåñèììåò-
ðè÷íûå ðåø åíèÿ, â êîòîðûõ èìåþ òñÿ îáëàñòè âîçâðàòíûõ òå÷åíèé. Ï ðèìå-
ðû ïðîôèëåé ñêîðîñòè, ñîîòâåòñòâóþ ù èõ òàêèì ðåø åíèÿì, ïðèâåäåíû íà
ðèñ.1.6. Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî ðåø åíèå â êîíôóçîðå ïðè R ® ¥ ñòðåìèòñÿ ê
ðåø åíèþ äëÿ èäåàëüíîé æèäêîñòè (ñòîëáîîáðàçíîå òå÷åíèå ñ ïðîñêàëüçû-
âàíèåì íà ãðàíèöå), à â äèôôóçîðå ïðåäåëüíîãî ïåðåõîäà íåò : ïðè
R ® ¥ ÷èñëî ïåðåãèáîâ â ðåø åíèè íåîãðàíè÷åííî âîçðàñòàåò.
      Çàäà÷à î äèôôóçîðå èíòåðåñíà òåì, ÷òî ÿâëÿåòñÿ ïðèìåðîì çàäà÷è, â
êîòîðîé ñóù åñòâóåò ãðàíè÷íîå çíà÷åíèå ÷èñëà Ðåéíîëüäñà, ïðè ïðåâûøå-
íèè êîòîðîãî ðåø åíèå äàííîãî âèäà íå ñóù åñòâóåò. Í åñëåäóåò ïóòàòü ýòîò
ñëó÷àé ñ ñèòóàöèåé, êîãäà ðåø åíèå â ïðèíöèïåñóù åñòâóåò, íî íå ðåàëèçóåò-
ñÿâ ñèëó âîçíèêàþ ù åé íåóñòîé÷èâîñòè. Îá ýòîì ïîéäåòðå÷ü äàëåå.




                                        Ðèñ. 1.6.

Страницы