Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

19
íàéäåíû òî÷íûå ðåøåíèÿ. Ýòî, íàïðèìåð, çà-
äà÷à î çàòîïëåííîé ñòðóå, çàäà÷à î òå÷åíèè
âáëèçè âðàùàþùåãîñÿ äèñêà, òå÷åíèå â äèôôó-
çîðå è íåêîòîðûå äðóãèå. Íå âîñïðîèçâîäÿ ðå-
øåíèÿ çàäà÷è, îñòàíîâèìñÿ íà òå÷åíèå æèäêî-
ñòè â ïëîñêîì äèôôóçîðå (çàäà÷à Ãàìåëÿ,
1917ã.).
Ïëîñêèé äèôôóçîð îáðàçîâàí äâó-
ìÿ ïîëó-ïëîñêîñòÿìè, âûõîäÿùèìè èç íà÷àëà
êîîðäèíàò ïîä óãëîì
a
(ðèñ.1.3).  íà÷àëå êî-
îðäèíàò íàõîäèòñÿ èñòî÷íèê æèäêîñòè ìîùíî-
ñòüþ Q . Åñëè 0
<
Q , òî èñòî÷íèê ñòàíîâèòñÿ
ñòîêîì, à óñòðîéñòâî íàçûâàåòñÿ êîíôóçîðîì.
Ðåøåíèå èùåòñÿ â öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò
(
)
zr ,,j
äëÿ ÷èñòî ðàäèàëüíîãî òå÷åíèÿ
(
)
),(;0 j
j
rvvvv
rz
=== . Óðàâíåíèå íåïðåðûâ-
íîñòè, çàïèñàííîå â öèëèíäðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ
0
1
)(
1
=
+
+
z
v
v
rr
rv
r
zr
j
j
,
ïîêàçûâàåò, ÷òî
(
)
rv íå çàâèñèò îò ðàäèóñà è ìîæåò áûòü òîëüêî
ôóíêöèåé óãëà
j
. Ðåøåíèå ïîýòîìó èùåòñÿ äëÿ àâòîìîäåëüíîé ïåðåìåííîé
rvu
n
j
6
1
)( = .
Âèä ðåøåíèÿ, ïîëó÷àþùåãîñÿ äëÿ êîíôóçîðà ïðè ìàëûõ è áîëüøèõ
÷èñëàõ Ðåéíîëüäñà, èëëþñòðèðóåò ðèñ.1.4.
Èíòåðåñíîé îñîáåííîñòüþ çàäà÷è Ãàìåëÿ ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî äëÿ êîíôó-
çîðà (âòåêàíèå æèäêîñòè, 0
<
Q ) ðåøåíèå ñóùåñòâóåò äëÿ ëþáûõ çíà÷åíèé
Ðèñ.
Ðèñ. 
                                                                                  19



íàéäåíû òî÷íûå ðåø åíèÿ. Ýòî, íàïðèìåð, çà-
äà÷à î çàòîïëåííîé ñòðóå, çàäà÷à î òå÷åíèè
âáëèçè âðàù àþ ù åãîñÿ äèñêà, òå÷åíèå â äèôôó-
çîðå è íåêîòîðûå äðóãèå. Í å âîñïðîèçâîäÿ ðå-
ø åíèÿ çàäà÷è, îñòàíîâèìñÿ íà òå÷åíèå æèäêî-
ñòè â ïëîñêîì äèôôóçîðå (çàäà÷à Ãàìåëÿ,
1917ã.).
           Ï ëîñêèé äèôôóçîð îáðàçîâàí äâó-
ìÿ ïîëó-ïëîñêîñòÿìè, âûõîäÿù èìè èç íà÷àëà
êîîðäèíàò ïîä óãëîì a (ðèñ.1.3).  íà÷àëå êî-
                                                                    Ðèñ. 1.3.
îðäèíàò íàõîäèòñÿ èñòî÷íèê æèäêîñòè ìîù íî-
ñòüþ Q . Åñëè Q < 0 , òî èñòî÷íèê ñòàíîâèòñÿ
ñòîêîì, à óñòðîéñòâî íàçûâàåòñÿêîíôóçîðîì.
           Ðåø åíèå èù åòñÿ â öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò (r ,j , z )
äëÿ ÷èñòî ðàäèàëüíîãî òå÷åíèÿ (vj = v z = 0; v r = v(r , j ) ) . Óðàâíåíèå íåïðåðûâ-
íîñòè, çàïèñàííîå â öèëèíäðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ

      1 ¶(rv r ) 1 ¶vj ¶v z
                +      +    = 0,
      r ¶r        r ¶j   ¶z

    ïîêàçûâàåò, ÷òî (rv ) íå çàâèñèò îò ðàäèóñà è ìîæåò áûòü òîëüêî
ôóíêöèåé óãëà j . Ðåø åíèå ïîýòîìó èù åòñÿäëÿ àâòîìîäåëüíîé ïåðåìåííîé

                  1
      u (j ) =      rv .
                 6n

     Âèä ðåø åíèÿ, ïîëó÷àþ ù åãîñÿ äëÿ êîíôóçîðà ïðè ìàëûõ è áîëüø èõ
÷èñëàõ Ðåéíîëüäñà, èëëþ ñòðèðóåòðèñ.1.4.
     È íòåðåñíîé îñîáåííîñòüþ çàäà÷è Ãàìåëÿ ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî äëÿ êîíôó-
çîðà (âòåêàíèå æèäêîñòè, Q < 0 ) ðåø åíèå ñóù åñòâóåò äëÿ ëþ áûõ çíà÷åíèé




                                        Ðèñ. 1.4.

Страницы