Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 26 стр.

26



óðàâíåíèå íàçûâàþò óðàâíåíèåì Ðåëåÿ. Îòìåòèì, ÷òî îòáðàñûâàÿ ÷ëåíû ñ
÷åòâåðòîé ïðîèçâîäíîé j IV , ìû ëèø àåìñÿ âîçìîæíîñòè èñïîëüçîâàòü âñå
ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ è ìîæåì òðåáîâàòü îáðàù åíèÿ â íóëü òîëüêî íîðìàëü-
íîé êîìïîíåíòû ñêîðîñòè (ýòîìó ñîîòâåòñòâóåò óñëîâèå ¶y ¶x = 0 è j = 0 ).
Îòáðàñûâàíèå ïðàâîé ÷àñòè ìîòèâèðîâàëîñü òåì, ÷òî îíà îïèñûâàåò äåé-
ñòâèå âÿçêîñòè, à âÿçêîñòü, êàçàëîñü, äîëæíà èãðàòü ñòàáèëèçèðóþ ù óþ
ðîëü. Ðåçóëüòàò ðåø åíèÿ óðàâíåíèÿ Ðåëåÿ ñîñòîÿë â òîì, ÷òî îíî îêàçûâà-
ëîñü àáñîëþ òíî óñòîé÷èâûì.
        Ëèíü ïîêàçàë, ÷òî ôàçîâàÿ ñêîðîñòü âîç-
ìóù åíèé vô = w / k ìåíüø å ìàêñèìàëüíîé ñêîðî-
ñòè ïîòîêà â öåíòðå ñëîÿ. Òî÷êè, â êîòîðûõ ôà-
çîâàÿ ñêîðîñòü âîçìóù åíèé ñîâïàäàåò ñî ñêî-
ðîñòüþ îñíîâíîãî òå÷åíèÿ, ÿâëÿþ òñÿ êðèòè÷å-
ñêèìè è èìåííî âáëèçè ýòèõ òî÷åê íà÷èíàåòñÿ
íàðàñòàíèå âîçìóù åíèé. Îñíîâíîé ðåçóëüòàò
èññëåäîâàíèÿ óðàâíåíèÿ Îððà-Çîììåðôåëüäà
êà÷åñòâåííî èëëþ ñòðèðóåòñÿ ðèñóíêîì 1.9, íà
êîòîðîì ïðåäñòàâëåíà òàê íàçûâàåìàÿ íåé-                 Ðèñ. 1.9.
òðàëüíàÿ êðèâàÿ, íàðèñîâàííàÿ íà ïëîñêîñòè
k - R . Îáëàñòü íåóñòîé÷èâîñòè çàø òðèõîâàíà. Êðèòè÷åñêèå ïàðàìåòðû îò-
ìå÷åíû íà ðèñóíêå çâåçäî÷êàìè. Í àèìåíüø åå çíà÷åíèå ÷èñëà Ðåéíîëüäñà,
ïðè êîòîðîì íà÷èíàåòñÿ ðîñò âîçìóù åíèé R * = 5700 . Ñîîòâåòñòâóþ ù åå åìó
êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå âîëíîâîãî ÷èñëà k * » 1 . Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî íàèáîëåå
îïàñíûìè âîçìóù åíèÿìè ÿâëÿþ òñÿ âîçìóù åíèÿ ñ äëèíîé âîëíû, ïðåâû-
ø àþ ù åé òîëù èíó ñëîÿ ïðèáëèçèòåëüíî â 2p ðàç.
        È íòåðåñíà åù å îäíà îñîáåííîñòü íåéòðàëüíîé êðèâîé. Ï ðè íåêîòî-
ðûõ çíà÷åíèÿõ âîëíîâîãî ÷èñëà â îáëàñòü íåóñòîé÷èâîñòè ìîæíî ïîïàñòü
è äâèãàÿñü îò áîëüø èõ ÷èñåë Ðåéíîëüäñà ê ìàëûì. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî âÿç-
êîñòü ìîæåòèãðàòü è äåñòàáèëèçèðóþ ù óþ ðîëü.



        1.3 Ñâîáîäíàÿ êîíâåêöèÿ íåñæèìàåìîé æèäêîñòè

      Ï îä ñâîáîäíîé êîíâåêöèåé ïîíèìàþ ò äâèæåíèÿ æèäêîñòè, âîçíè-
êàþ ù èå çà ñ÷åò ñèë Àðõèìåäà ïðè íàëè÷èè íåîäíîðîäíîñòè ïëîòíîñòè
æèäêîñòè â ïîëå ìàññîâûõ ñèë. Â îñíîâíîì áóäåì ðàññìàòðèâàòü òåðìî-
ãðàâèòàöèîííóþ êîíâåêöèþ, ò.å. ñëó÷àé, êîãäà íåîäíîðîäíîñòè æèäêîñòè
ñâÿçàíû ñ åå íåðàâíîìåðíûì íàãðåâîì è òå÷åíèå âîçíèêàåò â ïîëå ñèëû
òÿæåñòè. Ï ðè ýòîì áóäåì èìåòü â âèäó æèäêîñòè, ïëîòíîñòü êîòîðûõ ïàäà-
åò ñ ðîñòîì òåìïåðàòóðû, ò.å. ¶r ¶T < 0 (íàïîìíèì, ÷òî àíîìàëüíîå ïîâåäå-