Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 49 стр.

                                                                           49



     Åñëè ÷èñëî çàéöåâ è âîëêîâ äîñòàòî÷íî, òî íàèáîëåå âåðîÿòíîå ðàç-
âèòèå ñîáûòèé - ýòî âîçíèêíîâåíèå êîëåáàíèé: ðàçìíîæèëèñü âîëêè -
óìåíüø àåòñÿ ÷èñëî çàéöåâ, ñòàëî ìàëî çàéöåâ - óìåíüø àåòñÿ ÷èñëåííîñòü
âîëêîâ, ñòàëî ìåíüø å âîëêîâ - ñíîâà ðàçìíîæàþ òñÿ çàéöû è ò.ä. Òàêîé
ñöåíàðèé íåìåäëåííî ñëåäóåò è èç ïðîñòåéø åé ìîäåëüíîé ñèñòåìû

                                n& = a n - bnN ,
                                                                        (2.6)
                                N& = - g N + dnN ,

ãäå a - ðîæäàåìîñòü çàéöåâ, g - ñìåðòíîñòü âîëêîâ (ñìåðòíîñòüþ çàéöåâ îò
ñòàðîñòè ïðåíåáðåãàåì), b è d - êîýôôèöèåíòû, îïèñûâàþ ù èå ðåçóëüòàò
âñòðå÷è çàéöåâ ñ âîëêàìè (êàê ÷àñòî òàêèå âñòðå÷è çàêàí÷èâàþ òñÿ òðàãè÷å-
ñêè è ñêîëüêî âîëêîâ ìîãóò íàñûòèòüñÿ â ðåçóëüòàòå îäíîé óäà÷íîé îõîòû).
Ñèñòåìà (2.6) èìååò ñòàöèîíàðíîå ðåø åíèå: n = a / b , N = g/ d, à ëèíåàðèçà-
öèÿñèñòåìû âáëèçè òî÷êè ðàâíîâåñèÿ ïðèâîäèò ê óðàâíåíèþ

                                         n,
                                   n&&= ag

èìåþ ù èì ñâîèì ðåø åíèåì ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ. Òàêèì îáðàçîì, åñëè
ñòàöèîíàðíîå ðåø åíèå ÿâëÿåòñÿ íåóñòîé÷èâûì, òî ìîæíî îæèäàòü ïîÿâëå-
íèÿ â ñèñòåìå ïðåäåëüíîãî öèêëà. Âñåñêàçàííîåñóììèðóåò ðèñóíîê 2.6, ãäå
ïðèâåäåí êà÷åñòâåííûé âèä ôàçîâîãî ïîðòðåòà ñèñòåìû çàéöû - âîëêè.
Âèäíî, ÷òî àòòðàêòîð ñèñòåìû âêëþ ÷àåò äâà óçëà è ïðåäåëüíûé öèêë, è ÷òî
êàæäûé èçòðåõ ýëåìåíòîâ àòòðàêòîðà èìååò ñâîþ îáëàñòü ïðèòÿæåíèÿ. Îá-
ëàñòè ïðèòÿæåíèÿ ðàçäåëåíû ñåïàðàòðèñàìè, îáîçíà÷åííûìè ïóíêòèðîì.




                                Ðèñ. 2.6.