Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 50 стр.

50




         2.2 Áèôóðêàöèè


         2.2.1 ×òî òàêîå áèôóðêàöèÿ ?

       Â ðàññìîòðåííûõ íàìè ïðèìåðàõ
äèññèïàòèâíûõ ñèñòåì ñ ïîäâîäîì ýíåðãèè
(ìàÿòíèê, ýíåðãèÿ êîòîðîãî ïîääåðæèâà-
åòñÿ çà ñ÷åò îïóñêàþ ù åéñÿ ãèðè, æèâîò-
íûå â ëåñó, ïèòàþ ù èåñÿ â êîíå÷íîì èòîãå
çà ñ÷åò òðàâû) ìû îáîø ëè ìîë÷àíèåì
âàæíûé âîïðîñ î òîì, êàê óñòîé÷èâîå ðå-
ø åíèå (òî÷êà â ôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå)
ñòàíîâèòñÿ íåóñòîé÷èâûì è ñìåíÿåòñÿ
ïðåäåëüíûì öèêëîì. ßñíî, ÷òî ïîâåäåíèå
ñèñòåìû çàâèñèò îò íåêîòîðûõ óïðàâëÿþ -
ù èõ ïàðàìåòðîâ (ìàññà ãèðè â ÷àñàõ, ïðè          Ðèñ. 2.7.
íåäîñòàòêå êîòîðîé ìàÿòíèê îñòàíîâèòñÿ,
ðîæäàåìîñòü çàéöåâ è ò.ä.) è ïðè èçìåíå-
íèå ýòîãî ïàðàìåòðà âîçìîæíû íå òîëüêî
êîëè÷åñòâåííûå, íî è êà÷åñòâåííûå ïåðå-
ñòðîéêè õàðàêòåðà ýâîëþ öèè ñèñòåìû.
       Òî÷êà â ïðîñòðàíñòâå ïàðàìåòðîâ,
ïðè êîòîðîé ïðîèñõîäÿò êà÷åñòâåííûå èç-
ìåíåíèÿ õàðàêòåðà ðåø åíèé, íàçûâàåòñÿ
òî÷êîé áèôóðêàöèè, à ñîîòâåòñòâóþ ù åå
çíà÷åíèå ïàðàìåòðà íàçûâàåòñÿ êðèòè÷å-
ñêèì. Âñïîìíèì ðåçóëüòàòû àíàëèçà êîí-
âåêòèâíîé óñòîé÷èâîñòè íàãðåòîé æèäêî-
ñòè â ãîðèçîíòàëüíîì ñëîå, îïèñàííûå â
ïåðâîé ãëàâå è ïðåäñòàâèì èõ íà ïëîñêî-
ñòè ( R, A) , ãäå R - ÷èñëî Ðåëåÿ, à A - àìïëè-
òóäà (ñêîðîñòü âðàù åíèÿ) êîíâåêòèâíûõ
âàëîâ (ñì. ðèñ.2.7). Ï ðè R < Rc , åäèíñòâåí-
íûì ðåø åíèåì ÿâëÿåòñÿ óñòîé÷èâàÿ íå-
ïîäâèæíàÿ òî÷êà (êîíâåêöèÿ îòñóòñòâóåò).
 òî÷êå R = Rc ðîæäàåòñÿ äîïîëíèòåëüíàÿ
ïàðà ðåø åíèé (ýòî òàêæå óñòîé÷èâûå òî÷-           Ðèñ. 2.8.
êè), êàæäîå èç êîòîðûõ ñîîòâåòñòâóåò
âðàù åíèþ âàëîâ â òó èëè èíóþ ñòîðîíó.