Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 52 стр.

52



êàöèè ñèñòåìà íàõîäèòñÿ â ñîñòîÿíèè íåéòðàëüíîé óñòîé÷èâîñòè. Ï î ìåðå
óäàëåíèÿ îò òî÷êè áèôóðêàöèè ïðîèñõîäèò ïëàâíîå óâåëè÷åíèå àìïëèòóäû
ïðåäåëüíîãî öèêëà.
      Âîçìîæíà è äðóãàÿ êàðòèíà, êîãäà â òî÷êå áèôóðêàöèè ïðîèñõîäèò
æåñòêèé ïåðåõîä ê öèêëó êîíå÷íîé àìïëèòóäû (èëè, â ñëó÷àå âèëêè, äâå íî-
âûå òî÷êè ïîÿâëÿþ òñÿ íà êîíå÷íîì ðàññòîÿíèè äðóã îò äðóãà). Ýòî ïðîèñ-
õîäèò, êîãäà íåëèíåéíûå ÷ëåíû â óðàâíåíèÿõ ñòðåìÿòñÿ óñèëèòü âîçíè-
êàþ ù óþ íåóñòîé÷èâîñòü. Ï ðîõîäÿ òî÷êó áèôóðêàöèè ñïðàâà íàëåâî
(ðèñ.2.9) ìîæíî âèäåòü, ÷òî íåóñòîé÷èâàÿ íåïîäâèæíàÿ òî÷êà ïðåâðàù àåòñÿ
â óñòîé÷èâóþ íåïîäâèæíóþ òî÷êó è íåóñòîé÷èâûé ïðåäåëüíûé öèêë. Òàêàÿ
áèôóðêàöèÿ íàçûâàåòñÿîáðàòíîé èëè ñóáêðèòè÷åñêîé.
      Âàæíîé îñîáåííîñòüþ îáðàòíûõ áèôóðêàöèé ÿâëÿåòñÿ íàëè÷èå èí-
òåðâàëà óïðàâëÿþ ù åãî ïàðàìåòðà eñ¢ < e < ec , â êîòîðîì ñîñóù åñòâóþò äâà
óñòîé÷èâûõ ðåø åíèÿ. Êàêîå èç ýòèõ ðåø åíèé ðåàëèçóåòñÿ, çàâèñèò îò ïðå-
äûñòîðèè: ïðè äâèæåíèè ñëåâà íàïðàâî íåïîäâèæíàÿ òî÷êà îñòàåòñÿ óñòîé-
÷èâîé äî çíà÷åíèÿ e = eñ , ïîñëå ÷åãî ðåø åíèå ïåðåïðûãèâàåò íà îäíó èç
äâóõ óñòîé÷èâûõ âåòâåé. Ï ðè äâèæåíèè ñïðàâà íàëåâî ðåø åíèå ñëåäóåò
âäîëü ýòîé âåòâè äî òî÷êè e = eñ¢, ãäå ñêà÷êîì ïåðåõîäèò â óñòîé÷èâóþ íå-
ïîäâèæíóþ òî÷êó íà îñè.
      Òàêîå ÿâëåíèå íàçûâàåòñÿ ãèñòåðåçèñîì è õîðîø î èçâåñòíî â ñàìûõ
ðàçëè÷íûõ îáëàñòÿõ ôèçèêè è ìåõàíèêè.




                                    2.3 Êàê îïèñàòü ïåðåõîä è õàîñ ?

                                    2.3.1 Ñå÷åíèÿ Ï óàíêàðå
                                          È äåÿ ìåòîäà Ï óàíêàðå ñîñòîèò â
                                    ñíèæåíèè îáúåìà îáðàáàòûâàåìîé
                                    èíôîðìàöèè ïðè èçó÷åíèè ïîâåäåíèÿ
                                    ôàçîâûõ òðàåêòîðèé ïóòåì ðàññìîò-
                                    ðåíèÿ ëèø ü äèñêðåòíîãî ðÿäà òî÷åê íà
                                    òðàåêòîðèè. Ðåàëèçóåòñÿ ýòà èäåÿ ïó-
                                    òåì âûáîðà íåêîòîðîé (âîîáù å ãîâî-
                                    ðÿ, ïðîèçâîëüíîé) ïëîñêîñòè â ôàçî-
                                    âîì ïðîñòðàíñòâå è íàáëþ äåíèÿ çà
                                    òî÷êàìè ïåðåñå÷åíèÿ ýòîé ïëîñêîñòè
                                    ôàçîâûìè òðàåêòîðèÿìè. Ì åòîä ïîÿñ-
             Ðèñ. 2.10.
                                    íÿåò ðèñóíîê 2.10, ãäå äëÿ òðåõìåðíî-
                                    ãî ôàçîâîãî ïðîñòðàíñòâà ïîêàçàíû