Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

51
Ïðè ýòîì ïðåæíåå ðåøåíèå ñòàíîâèòñÿ íåóñòîé÷èâûì.  ýòîé òî÷êå èìååò
ìåñòî áèôóðêàöèÿ, íàçûâàåìàÿ âèëêîé (îòâåòâëåíèå ïàðû ðåøåíèé â âèäå
ïðèòÿãèâàþùèõ òî÷åê). Òàêèì îáðàçîì, òî÷êîé áèôóðêàöèè íàçûâàåòñÿ
òî÷êà, â êîòîðîé ïðîèñõîäèò âåòâëåíèå ðåøåíèé.
2.2.2 Áèôóðêàöèÿ Õîïôà
Áèôóðêàöèåé Õîïôà íàçûâàåòñÿ ïðîöåññ ðîæäåíèÿ ïðåäåëüíîãî öèê-
ëà èç òî÷êè. Ïîâåäåíèå ñèñòåìû âáëèçè òî÷êè áèôóðêàöèè èëëþñòðèðóåò
ðèñóíîê 2.8. Íà ðèñóíêå ñõåìàòè÷åñêè èçîáðàæåíû ôàçîâûå òðàåêòîðèè
ïðè òðåõ çíà÷åíèÿõ óïðàâëÿþùåãî ïàðàìåòðà
e
:
ccc
eeeeee >=< ,, .
Îòìåòèì äâà âàæíûõ ñâîéñòâà áèôóðêàöèè Õîïôà. Âî-ïåðâûõ, âáëè-
çè òî÷êè áèôóðêàöèè ïåðèîä êîëåáàíèé íå çàâèñèò îò âåëè÷èíû íàäêðè-
òè÷íîñòè
ñ
ee - . Âî-âòîðûõ, àìïëèòóäà êîëåáàíèé (àìïëèòóäà ïðåäåëüíîãî
öèêëà) çàâèñèò îò íàäêðèòè÷íîñòè ïî êîðíåâîìó çàêîíó, òî åñòü ïðîïîð-
öèîíàëüíà âåëè÷èíå ||
c
ee - .
Èìåííî ñ áèôóðêàöèåé Õîïôà ñâÿçàí ïåðâûé ïðåäëîæåííûé ñöåíà-
ðèé ïåðåõîäà îò ëàìèíàðíîãî òå÷åíèÿ ê òóðáóëåíòíîñòè (Ëàíäàó, 1944ã.).
Ñîãëàñíî ñöåíàðèþ Ëàíäàó ïåðåõîä ê òóðáóëåíòíîñòè ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé
áåñêîíå÷íóþ öåïî÷êó áèôóðêàöèé Õîïôà, êàæäàÿ èç êîòîðûõ ïðèâîäèò ê
ïîÿâëåíèþ íîâîé ÷àñòîòû.  òàêîé ñõåìå àòòðàêòîð ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé
n
-
ìåðíûé òîð ñ
n
, ñòðåìÿùèìñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè, è õàîñ ðîæäàåòñÿ â ñèñòåìå
ñ î÷åíü áîëüøèì ÷èñëîì ñòåïåíåé ñâîáîäû.
2.2.3 Íîðìàëüíûå è îáðàòíûå áèôóðêàöèè
Ïðåäñòàâëåííàÿ íà ðèñ.2.7 áèôóð-
êàöèîííàÿ äèàãðàììà ñîîòâåòñòâóåò
íîðìàëüíîé (ñóïåðêðèòè÷åñêîé) áèôóð-
êàöèè âèëêè. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî âîçíè-
êàþùàÿ â òî÷êå áèôóðêàöèè ïàðà ðåøå-
íèé îòâåòâëÿåòñÿ îò íà÷àëüíîãî ðåøåíèÿ
ìÿãêî, òî åñòü ñ íóëåâîé íà÷àëüíîé àì-
ïëèòóäîé, êîòîðàÿ ìîíîòîííî ðàñòåò ïî
ìåðå ðîñòà íàäêðèòè÷íîñòè.
Òî÷íî òàêæå íîðìàëüíîé (ñóïåð-
êðèòè÷åñêîé) íàçûâàåòñÿ áèôóðêàöèÿ
Õîïôà, åñëè ïðåäåëüíûé öèêë ðîæäàåòñÿ
ñ íóëåâîé àìïëèòóäîé è â òî÷êå áèôóð-
Ðèñ.
2.9.
                                                                       51



Ï ðè ýòîì ïðåæíåå ðåø åíèå ñòàíîâèòñÿ íåóñòîé÷èâûì.  ýòîé òî÷êå èìååò
ìåñòî áèôóðêàöèÿ, íàçûâàåìàÿ âèëêîé (îòâåòâëåíèå ïàðû ðåø åíèé â âèäå
ïðèòÿãèâàþ ù èõ òî÷åê). Òàêèì îáðàçîì, òî÷êîé áèôóðêàöèè íàçûâàåòñÿ
òî÷êà, â êîòîðîé ïðîèñõîäèò âåòâëåíèå ðåø åíèé.



        2.2.2 Áèôóðêàöèÿ Õîïôà

      Áèôóðêàöèåé Õîïôà íàçûâàåòñÿ ïðîöåññ ðîæäåíèÿ ïðåäåëüíîãî öèê-
ëà èç òî÷êè. Ï îâåäåíèå ñèñòåìû âáëèçè òî÷êè áèôóðêàöèè èëëþ ñòðèðóåò
ðèñóíîê 2.8. Í à ðèñóíêå ñõåìàòè÷åñêè èçîáðàæåíû ôàçîâûå òðàåêòîðèè
ïðè òðåõ çíà÷åíèÿõ óïðàâëÿþ ù åãî ïàðàìåòðà e : e < ec , e = ec , e > ec .
      Îòìåòèì äâà âàæíûõ ñâîéñòâà áèôóðêàöèè Õîïôà. Âî-ïåðâûõ, âáëè-
çè òî÷êè áèôóðêàöèè ïåðèîä êîëåáàíèé íå çàâèñèò îò âåëè÷èíû íàäêðè-
òè÷íîñòè e - eñ . Âî-âòîðûõ, àìïëèòóäà êîëåáàíèé (àìïëèòóäà ïðåäåëüíîãî
öèêëà) çàâèñèò îò íàäêðèòè÷íîñòè ïî êîðíåâîìó çàêîíó, òî åñòü ïðîïîð-
öèîíàëüíà âåëè÷èíå | e - ec | .
      È ìåííî ñ áèôóðêàöèåé Õîïôà ñâÿçàí ïåðâûé ïðåäëîæåííûé ñöåíà-
ðèé ïåðåõîäà îò ëàìèíàðíîãî òå÷åíèÿ ê òóðáóëåíòíîñòè (Ëàíäàó, 1944ã.).
Ñîãëàñíî ñöåíàðèþ Ëàíäàó ïåðåõîä ê òóðáóëåíòíîñòè ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé
áåñêîíå÷íóþ öåïî÷êó áèôóðêàöèé Õîïôà, êàæäàÿ èç êîòîðûõ ïðèâîäèò ê
ïîÿâëåíèþ íîâîé ÷àñòîòû.  òàêîé ñõåìå àòòðàêòîð ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé n -
ìåðíûé òîð ñ n , ñòðåìÿù èìñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè, è õàîñ ðîæäàåòñÿ â ñèñòåìå
ñ î÷åíü áîëüø èì ÷èñëîì ñòåïåíåé ñâîáîäû.



        2.2.3 Í îðìàëüíûå è îáðàòíûåáèôóðêàöèè

      Ï ðåäñòàâëåííàÿ íà ðèñ.2.7 áèôóð-
êàöèîííàÿ äèàãðàììà ñîîòâåòñòâóåò
íîðìàëüíîé (ñóïåðêðèòè÷åñêîé) áèôóð-
êàöèè âèëêè. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî âîçíè-
êàþ ù àÿ â òî÷êå áèôóðêàöèè ïàðà ðåø å-
íèé îòâåòâëÿåòñÿ îò íà÷àëüíîãî ðåø åíèÿ
ìÿãêî, òî åñòü ñ íóëåâîé íà÷àëüíîé àì-
ïëèòóäîé, êîòîðàÿ ìîíîòîííî ðàñòåò ïî
ìåðå ðîñòà íàäêðèòè÷íîñòè.
      Òî÷íî òàêæå íîðìàëüíîé (ñóïåð-
êðèòè÷åñêîé) íàçûâàåòñÿ áèôóðêàöèÿ
                                                      Ðèñ. 2.9.
Õîïôà, åñëè ïðåäåëüíûé öèêë ðîæäàåòñÿ
ñ íóëåâîé àìïëèòóäîé è â òî÷êå áèôóð-

Страницы