ВУЗ:
Составители:
58
2.4 Ñïåêòðû Ôóðüå
2.4.1 Íåïðåðûâíîå è äèñêðåòíîå ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå
Àíàëèç Ôóðüå èãðàåò îñîáóþ ðîëü ïðè èññëåäîâàíèè íå òîëüêî ïå-
ðèîäè÷åñêèõ, íî òàêæå êâàçèïåðèîäè÷åñêèõ è ñòîõàñòè÷åñêèõ ñèãíàëîâ. Â
êîíòåêñòå çàäà÷, ðàññìàòðèâàåìûõ â ýòîé ãëàâå, îí èíòåðåñóåò íàñ êàê èí-
ñòðóìåíò, ïîçâîëÿþùèé îòëè÷àòü ïåðèîäè÷åñêèå ðåæèìû îò ñòîõàñòè÷å-
ñêèõ, íî çíà÷åíèå ìåòîäà Ôóðüå â èçó÷åíèè ïðîáëåìû òóðáóëåíòíîñòè ýòèì
íå èñ÷åðïûâàåòñÿ.  äàëüíåéøåì ìû óâèäèì, íàñêîëüêî îí ïîëåçåí ïðè
÷èñëåííîì èññëåäîâàíèè òóðáóëåíòíûõ ïîòîêîâ è ïðè îáðàáîòêå ðåçóëü-
òàòîâ èçìåðåíèé. Âñå ýòî äåëàåò íåîáõîäèìûì êðàòêîå èçëîæåíèÿ îñíîâ-
íûõ ñâîéñòâ íåïðåðûâíîãî è äèñêðåòíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå.
Íàïîìíèì, ÷òî Ôóðüå ïðåäëîæèë ðàçëîæåíèå ôóíêöèé â ðÿä ïî ãàð-
ìîíè÷åñêèì ôóíêöèÿì êàê ìåòîä ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè,
êîòîðîå â îäíîìåðíîì ñëó÷àå èìååò âèä
TT
xxt
¶=¶ h . (2.10)
Åñëè çàäà÷à ðåøàåòñÿ íà îòðåçêå (0,L) è èìååò, íàïðèìåð, íóëåâûå
ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ, òî òåìïåðàòóðà ïðåäñòàâëÿåòñÿ ðÿäîì
å
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
n
n
L
nx
tbtxT
p2
sin)(),(
. (2.11)
Ïîäñòàíîâêà (2.11) â (2.10), äàåò óðàâíåíèå
åå
÷
ø
ö
ç
è
æ
÷
ø
ö
ç
è
æ
-=
÷
ø
ö
ç
è
æ
n
n
n
n
L
nx
L
n
tb
L
nx
tb
pp
h
p 2
sin
2
)(
2
sin)(
2
&
, (2.12)
êîòîðîå ðàñïàäàåòñÿ íà îòäåëüíûå óðàâíåíèÿ äëÿ êàæäîé ãàðìîíèêè (äëÿ
ýòîãî äîñòàòî÷íî óìíîæèòü óðàâíåíèå íà )/2sin( Lm
p
è ïðîèíòåãðèðîâàòü ïî
ðàññìàòðèâàåìîìó îòðåçêó)
)(
2
)(
2
tb
L
m
tb
mm
h
p
÷
ø
ö
ç
è
æ
-=
&
. (2.13)
Ðåøåíèå ïîñòàâëåííîé çàäà÷è ñòàíîâèòñÿ â ðåçóëüòàòå òðèâèàëüíûì:
ïîñëå ðàçëîæåíèÿ â ðÿä äëÿ êàæäîé ãàðìîíèêè èìååòñÿ ðåøåíèå (2.13),
èìåÿ êîòîðûå, ìîæíî âîññòàíîâèòü ïî (2.11) ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû â
ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
