Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

60
( ) ( )
ò
= dkekfxf
ikx
)
p2
1
(2.19)
( ) ( )
ò
-
= dxexfkf
ikx
p2
1
?
(2.20)
èëè, ñ ó÷åòîì ñâÿçè
pg
2
=
k ,
(
)
(
)
ò
= gg
gp
defxf
xi2
)
(
)
(
)
ò
-
= dxexff
xigp
g
2
)
Èñïîëüçóÿ äëÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå îáîçíà÷åíèå
(
)
(
)
[
]
xfF
~
kf =
)
,
ñôîðìóëèðóåì åãî îñíîâíûå ñâîéñòâà.
1. Åäèíñòâåííîñòü: ïðåîáðàçîâàíèå (2.19)-(2.20) îäíîçíà÷íî.
2. Ëèíåéíîñòü:
(
)
[
]
(
)
)k(fkf)x(fxfF
~
22112211
)
)
aaaa +=+ . (2.21)
3. Òåîðåìà î ìàñøòàáàõ:
( )
[ ]
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
aa
a
k
fxfF
~
)
1
. (2.22)
4. Òåîðåìà î ñäâèãå:
( )
[ ]
÷
ø
ö
ç
è
æ
=+
n
k
feaxfF
~
ika
)
. (2.23)
5. Òåîðåìà î ñâåðòêå
2
:
(
)
(
)
(
)
kfkfffF
~
2121
)
)
×=* , (2.24)
(
)
(
)
(
)
kfkfffF
~
2121
)
)
*=× . .
6. Òåîðåìà î äèôôåðåíöèðîâàíèè:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
kfikxfF
~
n
n
)
= . (2.25)
7. Òåîðåìà Ïàðñåâàëÿ
3
:
(
)
(
)
(
)
(
)
òò
**
= dkkfkfdxxfxf
2
1
2
1
)
)
. (2.26)
2
Íàïîìíèì, ÷òî ñâåðòêîé íàçûâàåòñÿ èíòåãðàëüíàÿ îïåðàöèÿ
(
)
(
)
ò
¢¢
-=* dxxfxxfxfxf
2121
)()(
3
Âàæíûì ñëåäñòâèåì òåîðåìû Ïàðñåâàëÿ ÿâëÿåòñÿ ñîõðàíåíèå ýíåðãèè:
(
)
(
)
òò
= dk|kf|dx|xf|
22
)
60


                                                                         )
                                                       f ( x )=        òf (k )e
                                                                  1               ikx
                                                                                        dk              (2.19)
                                                                  2p
                                                       f?(k )=       òf (x )e
                                                                  1               - ikx
                                                                                          dx            (2.20)
                                                                  2p
èëè, ñ ó÷åòîì ñâÿçè k = 2pg,
                                                                    )
                                                          f ( x )= òf (g)e 2pigx dg
                                                          )
                                                          f (g)= òf ( x )e - 2pigx dx


È ñïîëüçóÿ äëÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ Ô óðüå îáîçíà÷åíèå
                                                        )
                                                        f (k )= F [f ( x )],
                                                                ~

ñôîðìóëèðóåì åãî îñíîâíûåñâîéñòâà.

    1. Åäèíñòâåííîñòü: ïðåîáðàçîâàíèå (2.19)-(2.20) îäíîçíà÷íî.

    2. Ëèíåéíîñòü:
                                                                  )            )
                              F[a 1 f1 ( x )+ a 2 f 2 ( x )]= a 1 f1 (k )+ a 2 f 2 ( k ) .
                              ~
                                                                                                       (2.21)

    3. Òåîðåìà î ìàñø òàáàõ:
                                                       1 )æ k ö
                                          F [f (a x )]= f ç ÷.
                                          ~
                                                                                                       (2.22)
                                                       a èa ø
    4. Òåîðåìà î ñäâèãå:
                                                                 )æk ö
                                          F [f ( x + a )]= e ika f ç ÷.
                                          ~
                                                                                                       (2.23)
                                                                   èn ø
    5. Òåîðåìà î ñâåðòêå2:
                                                          )       )
                                          F ( f1 * f 2 )= f1 (k )×f 2 (k ),
                                          ~
                                                                                                       (2.24)
                                                         )        )
                                          F ( f1 ×f 2 )= f1 (k )* f 2 (k ).
                                          ~
                                                                                                            .

6. Òåîðåìà î äèôôåðåíöèðîâàíèè:
                                                                  )
                                         F ( f (n )( x ))= (ik ) f (k ).
                                         ~                      n
                                                                                                       (2.25)

7. Òåîðåìà Ï àðñåâàëÿ3:
                                                                  )     )*
                                 òf (x )f (x )dx = òf (k )f (k )dk .                                   (2.26)
                                               *
                                     1             2              1          2




2                                                          f1 ( x) * f 2 ( x) = òf1 ( x - x ¢)f 2 ( x ¢)dx
    Í àïîìíèì, ÷òî ñâåðòêîé íàçûâàåòñÿ èíòåãðàëüíàÿ îïåðàöèÿ
                                                                                              )
3 Âàæíûì ñëåäñòâèåì òåîðåìû Ï àðñåâàëÿ ÿâëÿåòñÿ ñîõðàíåíèå ýíåðãèè: | f ( x )|2 dx = | f (k )|2 dk
                                                                       ò                  ò

Страницы