Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

62
max
2/1 n=Dt . Òî÷íåå ãîâîðÿ, ôóíêöèÿ )(tf âîññòàíàâëèâàåòñÿ ïî êîíå÷íîé
âûáîðêå )( tnff
n
D= ñ ïîìîùüþ ñîîòíîøåíèÿ
å
¥
-¥=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
D
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
D
=
n
n
n
t
t
n
t
t
ftf
p
psin
)( . (2.30)
Äðóãèìè ñëîâàìè, òåîðåìà Êîòåëüíèêîâà óñòàíàâëèâàåò ïðåäåëüíóþ
÷àñòîòó, êîòîðàÿ ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà ïî ñèãíàëó, ðåãèñòðèðóåìîìó ñ
øàãîì t
D
.
Ïðè äèñêðåòíîé âûáîðêå, ñîñòîÿùåé èç N ðàâíîîòñòîÿùèõ òî-
÷åê, èñõîäíîìó ðÿäó ñîîòâåòñòâóåò ðÿä ôóðüå-êîýôôèöèåíòîâ (2.16), êîòî-
ðûå äëÿ äåéñòâèòåëüíîãî ñèãíàëà ðàâíû
N
imn
N
m
mn
eff
p2
1
-
=
å
=
)
(2.31)
Ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè )(
n
F ïðè äèñêðåòíîì ïðåäñòàâëåíèè ñîîò-
âåòñòâóåò ðÿä âåëè÷èí
2
|f|F
nn
)
= , íàçûâàåìûé ñïåêòðîì ìîùíîñòè (à òàêæå
ýíåðãåòè÷åñêèì ñïåêòðîì, èëè
ïðîñòî ñïåêòðîì Ôóðüå).
Îñòàíîâèìñÿ íà òîì,
êàê âûãëÿäÿò ñïåêòðû ðàç-
ëè÷íûõ òèïîâ ñèãíàëîâ. Íà÷-
íåì ñî ñëó÷àÿ, êîãäà ôóíêöèÿ
)(tf åñòü ïåðèîäè÷åñêèé ñèã-
íàë ñ ïåðèîäîì
T
. Â ïðî-
Ðèñ.
2.15.
Ðèñ.
2.16.
62



Dt = 1 / 2n max . Òî÷íåå ãîâîðÿ, ôóíêöèÿ f (t ) âîññòàíàâëèâàåòñÿ ïî êîíå÷íîé
âûáîðêå f n = f (nDt ) ñ ïîìîù üþ ñîîòíîø åíèÿ

                                  æt     ö
                            sin p ç - n ÷
                                  è Dt
                   ¥
                                         ø.
      f (t ) =   å
                 n=- ¥
                         fn
                                æt     ö
                                                                    (2.30)
                              pç - n÷
                                è Dt   ø




                                              Ðèñ. 2.15.

      Äðóãèìè ñëîâàìè, òåîðåìà Êîòåëüíèêîâà óñòàíàâëèâàåò ïðåäåëüíóþ
÷àñòîòó, êîòîðàÿ ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà ïî ñèãíàëó, ðåãèñòðèðóåìîìó ñ
ø àãîì Dt .
            Ï ðè äèñêðåòíîé âûáîðêå, ñîñòîÿù åé èç N ðàâíîîòñòîÿù èõ òî-
÷åê, èñõîäíîìó ðÿäó ñîîòâåòñòâóåò ðÿä ôóðüå-êîýôôèöèåíòîâ (2.16), êîòî-
ðûå äëÿ äåéñòâèòåëüíîãî ñèãíàëà ðàâíû
                - 2pimn
      )    N
      fn = å fme N                                         (2.31)
            m =1



         Ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè F (n ) ïðè äèñêðåòíîì ïðåäñòàâëåíèè ñîîò-
                             )
âåòñòâóåò ðÿä âåëè÷èí Fn =| f n |2 , íàçûâàåìûé ñïåêòðîì ìîù íîñòè (à òàêæå
ýíåðãåòè÷åñêèì ñïåêòðîì, èëè
ïðîñòî ñïåêòðîì Ô óðüå).
         Îñòàíîâèìñÿ íà òîì,
êàê âûãëÿäÿò ñïåêòðû ðàç-
ëè÷íûõ òèïîâ ñèãíàëîâ. Í à÷-
íåì ñî ñëó÷àÿ, êîãäà ôóíêöèÿ
 f (t ) åñòü ïåðèîäè÷åñêèé ñèã-
íàë ñ ïåðèîäîì T . Â ïðî-




                                                                     Ðèñ. 2.16.

Страницы