Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 64 стр.

64



      Í åîáõîäèì àòòðàêòîð, êîòîðûé îáúÿñíÿåò õàîòè÷åñêîå ïîâåäåíèå
ñèñòåìû â ôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå íèçêîé ðàçìåðíîñòè (äëÿ îïðåäåëåííîñòè
áóäåì èìåòü â âèäó òðåõìåðíîå ôàçîâîå ïðîñòðàíñòâî, òàê êàê èçâåñòíî,
÷òî â òðåõìåðíûõ íåëèíåéíûõ ñèñòåìàõ âîçìîæíî ñóù åñòâîâàíèå õàîòè÷å-
ñêèõ ðåæèìîâ). Ñîîòâåòñòâóþ ù èé àòòðàêòîð áûë ïðåäëîæåí Ðþ ýëåì è
Òàêêåíñîì â 1971ã. è íàçâàí ñòðàííûì àòòðàêòîðîì. Ýòè æå àâòîðû ïðåä-
ëîæèëè è ñöåíàðèé ïåðåõîäà ê òóðáóëåíòíîñòè, ñîñòîÿù èé â òîì, ÷òî â ñèñ-
òåìå ïîñëå äâóõ áèôóðêàöèé Õîïôà (ïðèâîäÿù èõ ê ïîÿâëåíèþ â ñïåêòðå
äâóõ íåçàâèñèìûõ ÷àñòîò) ïðîèñõîäèò òðåòüÿ áèôóðêàöèÿ, ïðèâîäÿù àÿ ê
âîçíèêíîâåíèþ ñòðàííîãî àòòðàêòîðà (è ïîÿâëåíèþ çàïîëíåííîãî ñïåê-
òðà).
      Âàæíåéø èì ñâîéñòâîì, êîòîðûì äîëæåí îáëàäàòü àòòðàêòîð õàîòè-
÷åñêîãî äâèæåíèÿ ÿâëÿåòñÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòü ê çàäàíèþ íà÷àëüíûõ óñëîâèé
(×ÇÍÓ). Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî áëèçêèå òðàåêòîðèè äîëæíû ðàñõîäèòüñÿ
(äîëæíû áûòü ïîëîæèòåëüíûå ïîêàçàòåëè Ëÿïóíîâà) èëè, èíûìè ñëîâàìè,
ñèñòåìà äîëæíà çàáûâàòü î íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ áëàãîäàðÿ íàëè÷èþ ìàëûõ
âîçìóù åíèé.
       òî æå âðåìÿ íóæíî ïîìíèòü, ÷òî ðå÷ü èäåò î äèññèïàòèâíûõ ñèñòå-
ìàõ, â êîòîðûõ îáúåì â ôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå ñîêðàù àåòñÿ è îáúåì àò-
òðàêòîðà äîëæåí áûòü ðàâåí íóëþ . Ï îòåðÿ ïàìÿòè î íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ
îáåñïå÷èâàåòñÿ è ñîêðàù åíèåì îáúåìîâ, òàê êàê íåçàâèñèìî îò íà÷àëüíûõ
óñëîâèé ôàçîâàÿ òðàåêòîðèÿ âûõîäèò íà àòòðàêòîð. ×òîáû îáúåì ìíîæåñò-
âà òî÷åê áûë ðàâåí íóëþ , åãî ðàçìåðíîñòü d äîëæíà áûòü ìåíüø å ðàçìåð-
íîñòè ïðîñòðàíñòâà. Ñëåäîâàòåëüíî,
                                    d < 3.

      È ç òðåáîâàíèÿ ×ÇÍÓ ñëåäóåò, ÷òî òðàåêòîðèè â ôàçîâîì ïðîñòðàíñò-
âå äîëæíû ðàñõîäèòüñÿ, îäíàêî, ñèñòåìà ÿâëÿåòñÿ äåòåðìèíèðîâàííîé, à
ýòî îçíà÷àåò, ÷òî â êàæäîé òî÷êå äîëæíî ñóù åñòâîâàòü åäèíñòâåííîå ðåø å-
íèå è òðàåêòîðèè íå äîëæíû ïåðåñåêàòüñÿ (ðàçâå ÷òî â êîíå÷íîì ÷èñëå îñî-
áûõ òî÷åê). Ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî òðàåêòîðèÿ äîëæíà çàíèìàòü êîíå÷íóþ îá-
ëàñòü ôàçîâîãî ïðîñòðàíñòâà, íà ïëîñêîñòè ýòè äâà òðåáîâàíèÿ ñîâìåñòèòü
íå âîçìîæíî è ìû ïðèõîäèì êî âòîðîìó îãðàíè÷åíèþ íà ðàçìåðíîñòü àò-
òðàêòîðà: