Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 63 стр.

                                                                                63



ñòåéø åì ñëó÷àå ýòî ãàðìîíè÷åñêèé ñèãíàë (ñèíóñ èëè êîñèíóñ) è åãî ñïåêòð
ñîñòîèò èç îäíîé íåíóëåâîé êîìïîíåíòû ñ ÷àñòîòîé 1 / T . Äëÿ ïåðèîäè÷å-
ñêîãî ñèãíàëà äðóãîé ôîðìû â ñïåêòðå ïîÿâëÿþ òñÿ êðàòíûå ãàðìîíèêè (ñ
÷àñòîòàìè 2 / T , 3 / T , 4 / T ,..... ) (ðèñ.2.14).
      Áîëåå ñëîæíî âûãëÿäèò ñïåêòð êâàçèïåðèîäè÷åñêîãî ñèãíàëà. Êàê
óæå óêàçûâàëîñü âûøå, àòòðàêòîð êâàçèïåðèîäè÷åñêîãî äâèæåíèÿ ïðåä-
ñòàâëÿåò ñîáîé òîð ðàçìåðíîñòè d. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ó ôóíêöèè ñóù åñòâóåò
d àðãóìåíòîâ, ïî êîòîðûì ôóíêöèÿ ïåðèîäè÷íà ñ ñîîòâåòñòâóþ ù èìè ïå-
ðèîäàìè Òi .  îáù åì ñëó÷àå ñïåêòð êâàçèïåðèîäè÷åñêîãî äâèæåíèÿ ìîæåò
èìåòü äîâîëüíî ñëîæíûé âèä. Ï ðîñòî îí âûãëÿäèò òîëüêî òîãäà, êîãäà
ñèãíàë åñòü ñóïåðïîçèöèÿ ïåðèîäè÷åñêèõ ôóíêöèé è ñïåêòð â ñèëó ëèíåéíî-
ñòè ïðåîáðàçîâàíèÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñóììó ñïåêòðîâ îòäåëüíûõ ïåðèî-
äè÷åñêèõ ôóíêöèé. Åñëè êâàçèïåðèîäè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ åñòü íåëèíåéíàÿ
êîìáèíàöèÿ ïåðèîäè÷åñêèõ ôóíêöèé, òî åå ñïåêòð ñîäåðæèò êîìáèíàöèîí-
íûå ÷àñòîòû òèïà n1n1 + n2n 2 + ... + ndn d . Í à ðèñóíêå 2.15 ïîêàçàíû äâà ñïåêòðà
êâàçèïåðèîäè÷åñêèõ ñèãíàëîâ ñ äâóìÿ ÷àñòîòàìè n1 è n 2 . Ï ðè ýòîì, íà
ðèñ.2.15à ïîêàçàí ñëó÷àé, êîãäà îòíîø åíèå ÷àñòîò åñòü âåëè÷èíà èððàöèî-
íàëüíàÿ, à íà ðèñ.2.15á ýòî îòíîø åíèå ðàöèîíàëüíî è ðàâíî 2/3. Âî âòîðîì
ñëó÷àå âñå ïèêè â ñïåêòðå ñîîòâåòñòâóþò ãàðìîíèêàì ñ ÷àñòîòàìè, êðàòíû-
ìè ðàçíîñòè ÷àñòîò (n 2 - n1 ) .  îáîèõ ñëó÷àÿõ ñïåêòð ñèãíàëîâ îñòàåòñÿ äèñ-
êðåòíûì.
      Í à ðèñóíêå 2.16 ïîêàçàí òèïè÷íûé ñïåêòð àïåðèîäè÷åñêîãî ñèãíàëà.
 îòëè÷èå îò ïðåäûäóù èõ ñïåêòðîâ îí íåïðåðûâåí (ñïëîø íîé, èëè çàïîë-
íåííûé ñïåêòð). Í à ïðàêòèêå âîïðîñ î ïðèíàäëåæíîñòè ñïåêòðà àïåðèîäè-
÷åñêîìó èëè êâàçèïåðèîäè÷åñêîìó ñèãíàëó íå âñåãäà ïðîñò, òàê êàê êâàçè-
ïåðèîäè÷åñêèé ñèãíàë ñ áîëüø èì ÷èñëîì ÷àñòîò ïðèáëèæàåòñÿ ïî ñâîåìó
âèäó ê ñïåêòðó ñòîõàñòè÷åñêîãî ñèãíàëà. Ï ðåäåëüíûé âèä ñòîõàñòè÷åñêîãî
ñèãíàëà íàçûâàþ ò áåëûì ø óìîì. Ýòî ñèãíàë ñ ïëîñêèì ñïåêòðîì, êîððåëÿ-
öèîííàÿ ôóíêöèÿ êîòîðîãî åñòü äåëüòà-ôóíêöèÿ.



         2.5 Ñòðàííûé àòòðàêòîð

     Òåïåðü âåðíåìñÿ ê âîïðîñó î òîì, êàêèì äîëæåí áûòü àòòðàêòîð õàî-
òè÷åñêîãî äâèæåíèÿ. Ì û óæå óïîìèíàëè âûøå, ÷òî ïåðâûé ñöåíàðèé ïåðå-
õîäà ê Õàîñó áûë ïðåäëîæåí Ëàíäàó è ïðåäñòàâëÿë ñîáîé áåñêîíå÷íóþ öå-
ïî÷êó áèôóðêàöèé Õîïôà. Òàêîìó äâèæåíèþ ñîîòâåòñòâóåò àòòðàêòîð â
âèäå òîðà T ¥ . Í î óæå ñèñòåìà ñ òðåìÿ ñòåïåíÿìè ñâîáîäû äàåò ñïëîø íîé
ñïåêòð Ô óðüå, ÷òî ÿâëÿåòñÿïðèçíàêîì õàîòè÷åñêîãî äâèæåíèÿ.