Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 66 стр.

66



îí çàíèìàåò íå âñþ èñõîäíóþ îáëàñòü, òàê êàê ïîÿâèëèñü ïðîáåëû, îáó-
ñëîâëåííûåñæàòèåì.
     Òðåòèé ø àã ïîâòîðÿåò ïåðâûé è òàê äàëåå. Îòìåòèì, ÷òî äåôîðìàöèþ
ìîæíî õàðàêòåðèçîâàòü ÷èñëàìè (ïîêàçàòåëÿìè) Ëÿïóíîâà. Ðàñòÿæåíèå ïî
îñè x õàðàêòåðèçóåòñÿ ïîëîæèòåëüíûì ïîêàçàòåëåì l1 = ln 2 , à ñæàòèå ïî
îñè y - îòðèöàòåëüíûì ïîêàçàòåëåì l2 = - ln 2h .




                                 Ðèñ. 2.18.




      Âåðòèêàëüíîå ñå÷åíèå ïîëó÷åííîãî îáúåêòà â òî÷íîñòè âîñïðîèçâî-
äèò òàê íàçûâàåìîå êàíòîðîâî ìíîæåñòâî, ðàçìåðíîñòü êîòîðîãî áóäåò îï-
ðåäåëåíà â ñëåäóþ ù åì ïàðàãðàôå. Çäåñü æå îòìåòèì òîëüêî, ÷òî â ïðåäåëå
ñëàáîé äèññèïàöèè (h ® 1 ) ðàçìåðíîñòü ïîäêîâû ñòðåìèòñÿ ê äâóì (îíà çà-
íèìàåò ïî÷òè âñþ ïëîñêîñòü). Â ïðåäåëå ñèëüíîé äèññèïàöèè (h ® ¥ ) íà
ïëîñêîñòè îñòàþ òñÿ ðåäêèå ëèíèè è ðàçìåðíîñòü ìíîæåñòâà ñòðåìèòñÿ ê
åäèíèöå.
      Äðóãóþ ïîïûòêó ïðåäñòàâèòü âîçìîæíîñòü ñóù åñòâîâàíèÿ àòòðàêòî-
ðà ñ òðåáóåìûìè ñâîéñòâàìè ïðåäñòàâëÿåò ðèñóíîê 2.18. Í à ïåðâîì ø àãå
ïðîèñõîäèò ðàçáåãàíèå òðàåêòîðèé (îáåñïå÷èâàþ ù åå ×ÇÍÓ). Í à âòîðîì
ïðîèñõîäèò ñêëàäûâàíèå è íà òðåòüåì - ñâîðà÷èâàíèå ïîëó÷åííîé ïðî-
ñòðàíñòâåííîé ñòðóêòóðû â «êîëüöî» òàêèì îáðàçîì, ÷òî ñëîæåííàÿ âäâîå
ðàñòÿíóòàÿ ñòîðîíà ñìûêàåòñÿ ñ íà÷àëüíîé íåäåôîðìèðîâàííîé. Âñïîìè-
íàÿ, ÷òî òðàåêòîðèè íå äîëæíû ïðè ýòîì ïåðåñåêàòüñÿ, ìû ïðèõîäèì ê âû-
âîäó, ÷òî äîëæíà îáðàçîâàòüñÿìíîãîëèñòíàÿ ñòðóêòóðà.