Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

68
63,0
3
ln
2ln
==d .
Ýòî íå åäèíñòâåííûé ñïîñîá îïðåäåëåíèÿ ôðàêòàëüíîé ðàçìåðíîñòè.
Íàèáîëåå èçâåñòíà òàê íàçûâàåìàÿ ðàçìåðíîñòü Õàóñäîðôà-Áåçèêîâè÷à.
Îíà îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ïóñòü )(lN - íàèìåíüøåå ÷èñëî êó-
áîâ (ñôåð) ñ ðåáðîì (äèàìåòðîì) l , êîòîðûì ìîæíî ïîêðûòü âñå òî÷êè
ìíîæåñòâà. Òîãäà ðàçìåðíîñòü Õàóñäîðôà - Áåçèêîâè÷à åñòü
)/1ln(
)(ln
lim
0
l
lN
D
l®
= . (2.34)
Îöåíèâàÿ ðàçìåðíîñòü ââåäåííîãî âûøå êàíòîðîâà ìíîæåñòâà ïî
(2.34), ìû ïðèäåì ê òîìó æå ñàìîìó ðåçóëüòàòó, ÷òî è ïðè âû÷èñëåíèÿõ ïî
ôîðìóëå (2.33). Îäèíàêîâûé ðåçóëüòàò ïîëó÷àåòñÿ ïðè îöåíêå ðàçìåðíîñòè
îäíîðîäíûõ ôðàêòàëîâ. Íåñêîëüêî ïðèìåðîâ îäíîðîäíûõ ôðàêòàëîâ è ïî-
ëó÷àåìûå äëÿ íèõ ðàçìåðíîñòè ïðèâåäåíû íà ðèñ.2.20.  îáùåì ñëó÷àå íå-
îäíîðîäíûõ ôðàêòàëîâ ðàçìåðíîñòè d è
D
ìîãóò íå ñîâïàäàòü, íî âñåãäà
Dd
£
(ñì. ï.1.6.3).
Îáúåêòû ñ ôðàêòàëüíûìè ñâîéñòâàìè âîçíèêàþò â ñàìûõ ðàçëè÷íûõ
ïðèëîæåíèÿõ. Îäíîé èç ïåðâûõ ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷, ïðèâåäøèõ ê ðàçâèòèþ
Ðèñ.
2.20.
68


          ln 2
     d=        = 0,63 .
          ln 3

     Ýòî íå åäèíñòâåííûé ñïîñîá îïðåäåëåíèÿ ôðàêòàëüíîé ðàçìåðíîñòè.
Í àèáîëåå èçâåñòíà òàê íàçûâàåìàÿ ðàçìåðíîñòü Õàóñäîðôà-Áåçèêîâè÷à.
Îíà îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþ ù èì îáðàçîì. Ï óñòü N (l ) - íàèìåíüø åå ÷èñëî êó-
áîâ (ñôåð) ñ ðåáðîì (äèàìåòðîì) l , êîòîðûì ìîæíî ïîêðûòü âñå òî÷êè
ìíîæåñòâà. Òîãäà ðàçìåðíîñòü Õàóñäîðôà - Áåçèêîâè÷à åñòü

                 ln N (l )
     D = lim                .                (2.34)
          l® 0   ln(1 / l )

      Îöåíèâàÿ ðàçìåðíîñòü ââåäåííîãî âûøå êàíòîðîâà ìíîæåñòâà ïî
(2.34), ìû ïðèäåì ê òîìó æå ñàìîìó ðåçóëüòàòó, ÷òî è ïðè âû÷èñëåíèÿõ ïî
ôîðìóëå (2.33). Îäèíàêîâûé ðåçóëüòàò ïîëó÷àåòñÿ ïðè îöåíêå ðàçìåðíîñòè
îäíîðîäíûõ ôðàêòàëîâ. Í åñêîëüêî ïðèìåðîâ îäíîðîäíûõ ôðàêòàëîâ è ïî-




                                Ðèñ. 2.20.

ëó÷àåìûå äëÿ íèõ ðàçìåðíîñòè ïðèâåäåíû íà ðèñ.2.20.  îáù åì ñëó÷àå íå-
îäíîðîäíûõ ôðàêòàëîâ ðàçìåðíîñòè d è D ìîãóò íå ñîâïàäàòü, íî âñåãäà
d £ D (ñì. ï.1.6.3).
      Îáúåêòû ñ ôðàêòàëüíûìè ñâîéñòâàìè âîçíèêàþ ò â ñàìûõ ðàçëè÷íûõ
ïðèëîæåíèÿõ. Îäíîé èçïåðâûõ ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷, ïðèâåäø èõ ê ðàçâèòèþ

Страницы