Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

69
òåîðèè ôðàêòàëîâ, áûëà çàäà÷à îá îïðåäåëåíèè äëèíû áåðåãîâîé ëèíèè.
Ïðîáëåìà ñîñòîèò â òîì, ÷òî ïî ìåðå èñïîëüçîâàíèÿ êàðò ñ áîëåå ìåëêèì
ðàçðåøåíèåì ïîëó÷àåìàÿ äëèíà áåðåãîâîé ëèíèè âñå óâåëè÷èâàåòñÿ è ïðî-
öåññ íå ñõîäèòñÿ. Áåðåãîâàÿ ëèíèÿ ÿâëÿåòñÿ, òàêèì îáðàçîì, òèïè÷íûì
ôðàêòàëüíûì îáúåêòîì (ñðàâíèòå ñî ñòðóêòóðîé ñíåæèíêè Êîõà, ðèñ.2.20).
Ôðàêòàëüíûìè ñâîéñòâàìè îáëàäàþò îáëàêà, êîðàëëû, ðàñòóùèå êðèñòàë-
ëû, ñåìåéñòâà òðåùèí ïðè ïðîöåññàõ ðàçðóøåíèÿ è ïîëå äèññèïàöèè ýíåð-
ãèè â ðàçâèòîì òóðáóëåíòíîì òå÷åíèè.
Ê ôðàêòàëàì ïðèâîäÿò ìíîãèå ìàòåìàòè÷åñêèå çàäà÷è. Ïðîñòåéøèé
ïðèìåð äàåò çàäà÷à î ãðàíèöàõ îáëàñòåé ïðèòÿæåíèÿ ðàöèîíàëüíûõ îòî-
áðàæåíèé êîìïëåêñíîé ïëîñêîñòè â ñåáÿ. Íàïðèìåð, ðàññìàòðèâàåòñÿ
óðàâíåíèå
1
3
=
z
,
Ðèñ.
2.21.
                                                                     69



òåîðèè ôðàêòàëîâ, áûëà çàäà÷à îá îïðåäåëåíèè äëèíû áåðåãîâîé ëèíèè.
Ï ðîáëåìà ñîñòîèò â òîì, ÷òî ïî ìåðå èñïîëüçîâàíèÿ êàðò ñ áîëåå ìåëêèì
ðàçðåø åíèåì ïîëó÷àåìàÿ äëèíà áåðåãîâîé ëèíèè âñå óâåëè÷èâàåòñÿ è ïðî-
öåññ íå ñõîäèòñÿ. Áåðåãîâàÿ ëèíèÿ ÿâëÿåòñÿ, òàêèì îáðàçîì, òèïè÷íûì
ôðàêòàëüíûì îáúåêòîì (ñðàâíèòå ñî ñòðóêòóðîé ñíåæèíêè Êîõà, ðèñ.2.20).
Ô ðàêòàëüíûìè ñâîéñòâàìè îáëàäàþò îáëàêà, êîðàëëû, ðàñòóù èå êðèñòàë-
ëû, ñåìåéñòâà òðåù èí ïðè ïðîöåññàõ ðàçðóø åíèÿ è ïîëå äèññèïàöèè ýíåð-
ãèè â ðàçâèòîì òóðáóëåíòíîì òå÷åíèè.
      Ê ôðàêòàëàì ïðèâîäÿò ìíîãèå ìàòåìàòè÷åñêèå çàäà÷è. Ï ðîñòåéø èé
ïðèìåð äàåò çàäà÷à î ãðàíèöàõ îáëàñòåé ïðèòÿæåíèÿ ðàöèîíàëüíûõ îòî-
áðàæåíèé êîìïëåêñíîé ïëîñêîñòè â ñåáÿ. Í àïðèìåð, ðàññìàòðèâàåòñÿ
óðàâíåíèå

                                   z3 = 1,




                                 Ðèñ. 2.21.

Страницы