Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 72 стр.

72



õàðàêòåðèçóþ ù àÿ ñðåäíåå ÷èñëî ïàð òî÷åê, ïîïàäàþ ù èõ â ñôåðó çàäàííîãî
ðàäèóñà. Çäåñü H - ôóíêöèÿ Õåâèñàéäà, ðàâíàÿ ïî îïðåäåëåíèþ åäèíèöå ïðè
ïîëîæèòåëüíûõ è íóëþ ïðè îñòàëüíûõçíà÷åíèÿõ àðãóìåíòà. Îæèäàÿ, ÷òî

                                C (r ) » r d ,

 ñòðîÿò ýòó ôóíêöèþ â äâîéíîì ëîãàðèôìè÷åñêîì ìàñø òàáå è ïðè íàëè÷èè
â òàêîì ïðåäñòàâëåíèè ïðÿìîëèíåéíîãî ó÷àñòêà îïðåäåëÿþò åãî íàêëîí,
ðàâíûé âåëè÷èíå d . Îòìåòèì, ÷òî ñòåïåííîé çàêîí ìîæíî îæèäàòü òîëüêî
íà ìàñø òàáàõ r , çàìåòíî ìåíüø èõ ðàçìåðîâ îáëàñòè, çàíèìàåìîé àòòðàê-
òîðîì.
       Ï ðîöåäóðà âû÷èñëåíèÿ âåëè÷èíû d ïîâòîðÿåòñÿ äëÿ âñå âîçðàñòàþ -
ù èõ çíà÷åíèé ðàçìåðíîñòè èñïîëüçóåìîãî ôàçîâîãî ïðîñòðàíñòâà p . Ï ðè
ýòîì âû÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ d ðàâíû p äî òåõ ïîð, ïîêà ðàçìåðíîñòü èñ-
ïîëüçóåìîãî ïðîñòðàíñòâà îñòàåòñÿ ìåíüø åé ðàçìåðíîñòè àòòðàêòîðà. Åñëè
âû÷èñëåííàÿ ðàçìåðíîñòü d ïåðåñòàåò çàâèñåòü îò p , òî ýòî îçíà÷àåò, ÷òî
îíà ðàâíà ðàçìåðíîñòè ñàìîãî àòòðàêòîðà. Í àèìåíüø åå öåëîå ÷èñëî,
áîëüø åå ïîëó÷åííîé (ôðàêòàëüíîé) ðàçìåðíîñòè àòòðàêòîðà, íàçûâàåòñÿ
ðàçìåðíîñòüþ âëîæåíèÿ è îïðåäåëÿåò ðåàëüíîå ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû
ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû. Ï ðèìåð ïîâåäåíèÿ ôóíêöèè C (r ) ïî ìåðå ðîñòà
 p , ïîñòðîåííàÿ ïî ðåçóëüòàòàì ðåàëüíûõ èçìåðåíèé â êîíâåêöèè Ðåëåÿ-
Áåíàðà (èç ðàáîòû Malraison B. et al., Comptes Rendus Acad.Sc.Paris, 1983,
C297, p.209.) ïðèâåäåíà íà ðèñ.2.23. Â ýòîì ïðèìåðå íàêëîí ïðÿìûõ ëèíèé
ïåðåñòàåò âîçðàñòàòü ñ p = 4 , õîòÿ ïðåäåëüíûé íàêëîí ïðÿìûõ åñòü 2,8 (òî
åñòü ðàçìåðíîñòü âëîæåíèÿ ðàâíà òðåì).




                                Ðèñ. 2.23.