Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

74
l
pp
p
pp
lq
p
l
D
M
i
ii
l
M
i
q
i
M
i
i
q
i
ql
M
i
q
i
ql
ln
ln
lim
ln
lim
ln
1
lim
1
ln
lim
ln
1
lim
1
0
1
1
10
1
10
1
å
å
åå
=
®
=
=
®®
=
®®
==
-
= (2.39)
×èñëèòåëü ïîä çíàêîì ïðåäåëà åñòü ýíòðîïèÿ Øåíîíà, à ðàçìåðíîñòü
1
D íàçûâàþò èíôîðìàöèîííîé ðàçìåðíîñòüþ.
3) 2
=
q . Òåïåðü â ÷èñëèòåëå ïîä çíàêîì ñóììû ñòîèò êâàäðàò âå-
ðîÿòíîñòè ïîïàäàíèÿ òî÷êè â ÿ÷åéêó, òî åñòü ñîâìåñòíàÿ âåðîÿòíîñòü îäíî-
âðåìåííîãî ïîïàäàíèÿ ïàðû òî÷åê. Òàêèì îáðàçîì,
l
lÑ
l
p
D
l
M
i
i
l
ln
)(ln
lim
ln
ln
lim
0
1
2
0
2
®
=
®
==
å
, (2.40)
ãäå )(lÑ åñòü ôóíêöèÿ (2.36), à ðàçìåðíîñòü (2.40) íàçûâàåòñÿ êîððåëÿ-
öèîííîé ðàçìåðíîñòüþ.
Ñïðàâåäëèâî îáùåå ïðàâèëî:
ji
DD ³ , åñëè
j
i
<
. Ýòî îçíà÷àåò,
÷òî íàèáîëüøåå çíà÷åíèå âñåãäà èìååò Õàóñäîðôîâà ðàçìåðíîñòü
0
D .
2.7 Ñóáãàðìîíè÷åñêèé êàñêàä
 ýòîì ïàðàãðàôå ðå÷ü ïîéäåò î
ïåðåõîäå ê õàîòè÷åñêîìó äâèæåíèþ ïî
ñöåíàðèþ, íàçûâàåìîìó ñóáãàðìîíè÷å-
ñêèì êàñêàäîì è ïðåäñòàâëÿþùåìó ñî-
áîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòü áèôóðêàöèé
óäâîåíèÿ ïåðèîäà. Ìû óæå óïîìèíàëè
áèôóðêàöèþ ýòîãî òèïà, ðàçáèðàÿ âîç-
ìîæíûå òèïû ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè òðà-
åêòîðèè ïðè àíàëèçå ìàòðèöû Ôëîêå.
Êà÷åñòâåííî ïåðåñòðîéêó ôàçîâîé òðà-
åêòîðèè, ñîîòâåòñòâóþùóþ áèôóðêàöèè
óäâîåíèÿ ïåðèîäà, èëëþñòðèðóåò ðèñó-
íîê 2.24. Ïðåäåëüíûé öèêë ïîñëå áè-
ôóðêàöèè çàìûêàåòñÿ òîëüêî íà âòîðîì
âèòêå, óäâàèâàÿ òåì ñàìûì ïåðèîä äâè-
æåíèÿ ñèñòåìû â ôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå.
Ðèñ.
2.24.
74


                                  M                                   M                               M
                              ln å pi                                 å                               å
                                             q                                      q
                                                                             pi ln pi                        pi ln pi
                  1                                       1
      D1 = lim        lim         i =1
                                                 = lim        lim     i =1
                                                                                             = lim    i =1
                                                                                                                             (2.39)
           l ® 0 ln l q ® 1       q- 1             l ® 0 ln l q ® 1          M                 l® 0
                                                                             å
                                                                                         q                   ln l
                                                                                    pi
                                                                             i =1



     ×èñëèòåëü ïîä çíàêîì ïðåäåëà åñòü ýíòðîïèÿ Ø åíîíà, à ðàçìåðíîñòü
D1 íàçûâàþ ò èíôîðìàöèîííîé ðàçìåðíîñòüþ.

          3) q = 2 . Òåïåðü â ÷èñëèòåëå ïîä çíàêîì ñóììû ñòîèò êâàäðàò âå-
ðîÿòíîñòè ïîïàäàíèÿ òî÷êè â ÿ÷åéêó, òî åñòü ñîâìåñòíàÿ âåðîÿòíîñòü îäíî-
âðåìåííîãî ïîïàäàíèÿ ïàðû òî÷åê. Òàêèì îáðàçîì,
                      M
                    ln å pi
                              2

                                             ln Ñ (l )
      D2 = lim
             l® 0
                      i =1
                                  = lim
                                      l® 0
                                                       ,                                                            (2.40)
                      ln l                     ln l

     ãäå Ñ (l ) åñòü ôóíêöèÿ (2.36), à ðàçìåðíîñòü (2.40) íàçûâàåòñÿ êîððåëÿ-
öèîííîé ðàçìåðíîñòüþ .

          Ñïðàâåäëèâî îáù åå ïðàâèëî: Di ³ D j , åñëè i < j . Ýòî îçíà÷àåò,
÷òî íàèáîëüø ååçíà÷åíèå âñåãäà èìååò Õàóñäîðôîâà ðàçìåðíîñòü D0 .



           2.7 Ñóáãàðìîíè÷åñêèé êàñêàä

                                                                        ýòîì ïàðàãðàôå ðå÷ü ïîéäåò î
                                                                  ïåðåõîäå ê õàîòè÷åñêîìó äâèæåíèþ ïî
                                                                  ñöåíàðèþ , íàçûâàåìîìó ñóáãàðìîíè÷å-
                                                                  ñêèì êàñêàäîì è ïðåäñòàâëÿþ ù åìó ñî-
                                                                  áîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòü áèôóðêàöèé
                                                                  óäâîåíèÿ ïåðèîäà. Ì û óæå óïîìèíàëè
                                                                  áèôóðêàöèþ ýòîãî òèïà, ðàçáèðàÿ âîç-
                                                                  ìîæíûå òèïû ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè òðà-
                                                                  åêòîðèè ïðè àíàëèçå ìàòðèöû Ô ëîêå.
                                                                  Êà÷åñòâåííî ïåðåñòðîéêó ôàçîâîé òðà-
                                                                  åêòîðèè, ñîîòâåòñòâóþ ù óþ áèôóðêàöèè
                                                                  óäâîåíèÿ ïåðèîäà, èëëþ ñòðèðóåò ðèñó-
                                                                  íîê 2.24. Ï ðåäåëüíûé öèêë ïîñëå áè-
                    Ðèñ. 2.24.
                                                                  ôóðêàöèè çàìûêàåòñÿ òîëüêî íà âòîðîì
                                                                  âèòêå, óäâàèâàÿ òåì ñàìûì ïåðèîä äâè-
                                                                  æåíèÿ ñèñòåìû â ôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå.

Страницы