Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

76
)(xf ñ áèññåêòðèñîé
kk
xx =
+1
îñòàåòñÿ
ìåíüøå åäèíèöû, ÷òî îáåñïå÷èâàåò óñ-
òîé÷èâîñòü ðåøåíèÿ (ñì. ðèñ.2.25).
Ïðè 75,025,0
<
<
m
ðåøåíèå 0
=
x
ñòàíîâèòñÿ íåóñòîé÷èâûì, íî ïîÿâëÿ-
åòñÿ äðóãîå ðåøåíèå
m4
1
1
*
-=x ,
êîòîðîå óñòîé÷èâî, òàê êàê ïðè
75,025,0
<
<
m
1|21|2|)(|
*
<-=
¢
mxf .
Ïóòü, ïî êîòîðîìó ðåøåíèå âûõîäèò â
ýòîì ñëó÷àå íà óñòîé÷èâóþ òî÷êó, ïî-
êàçàí íà ðèñ.2.26.  òî÷êå 75,0
1
== mm è
ýòà òî÷êà ñòàíîâèòñÿ íåóñòîé÷èâîé.
Õàðàêòåð âîçíèêàþùåãî ðåøåíèÿ èë-
ëþñòðèðóåò ðèñóíîê 2.27, ãäå ïîêàçàíî ðåøåíèå äëÿ 8,0
=
m
. Â ðåøåíèè âîç-
íèêàþò äâå íåïîäâèæíûå òî÷êè. Ýòî òàê íàçûâàåìûé 2-öèêë, ïðè êîòîðîì
ðåøåíèå âîçâðàùàåòñÿ â äàííóþ òî÷êó ÷åðåç øàã. Èíà÷å ãîâîðÿ, ðåøåíèå
îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåì:
kk
xx =
+2
. Çàïèøåì
)()()(
2
12 kkkk
xgxfxfx ===
++
,
ãäå ÿâíûé âèä ôóíêöèè
g
åñòü
Ðèñ.
2.27.
Ðèñ.
2.28.
Ðèñ.
2.29.
76



                                                 f (x) ñ áèññåêòðèñîé x k + 1 = x k
                                                                                îñòàåòñÿ
                                                ìåíüø å åäèíèöû, ÷òî îáåñïå÷èâàåò óñ-
                                                òîé÷èâîñòü ðåø åíèÿ (ñì. ðèñ.2.25).
                                                     Ï ðè 0,25 < m < 0,75 ðåø åíèå x = 0
                                                ñòàíîâèòñÿ íåóñòîé÷èâûì, íî ïîÿâëÿ-
                                                åòñÿäðóãîå ðåø åíèå
                                                                                            1
                                                                                x* = 1 -      ,
                                                                                           4m
                                                êîòîðîå óñòîé÷èâî,                         òàê êàê ïðè
                                                 0,25 < m < 0,75

                                                                    | f ¢( x * ) |= 2 | 1 - 2m |< 1 .

                                           Ï óòü, ïî êîòîðîìó ðåø åíèå âûõîäèò â
                                           ýòîì ñëó÷àå íà óñòîé÷èâóþ òî÷êó, ïî-
             Ðèñ. 2.27.                    êàçàí íà ðèñ.2.26.  òî÷êå m = m1 = 0,75 è
                                           ýòà òî÷êà ñòàíîâèòñÿ íåóñòîé÷èâîé.
                                           Õàðàêòåð âîçíèêàþ ù åãî ðåø åíèÿ èë-
ëþ ñòðèðóåò ðèñóíîê 2.27, ãäå ïîêàçàíî ðåø åíèå äëÿ m = 0,8 . Â ðåø åíèè âîç-
íèêàþò äâå íåïîäâèæíûå òî÷êè. Ýòî òàê íàçûâàåìûé 2-öèêë, ïðè êîòîðîì
ðåø åíèå âîçâðàù àåòñÿ â äàííóþ òî÷êó ÷åðåç ø àã. È íà÷å ãîâîðÿ, ðåø åíèå
îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåì: x k + 2 = x k . Çàïèø åì

                            xk + 2 = f ( xk + 1 ) = f 2 ( xk ) = g ( xk ) ,

ãäå ÿâíûé âèä ôóíêöèè g åñòü




                                                                          Ðèñ. 2.29.
              Ðèñ. 2.28.

Страницы