Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

78
a-=
+
¥®
1
lim
n
n
n
d
d
è âòîðàÿ êîíñòàíòà Ôåéãåíáàóìà
...5029078750,2
=
a
.
Îòìåòèì, ÷òî â ðåçóëüòàòå áåñêîíå÷íîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè áèôóð-
êàöèé óäâîåíèÿ ïðè
¥
= mm âîçíèêàåò áåñêîíå÷íîå ìíîæåñòâî (àòòðàêòîð
Ôåéãåíáàóìà), êîòîðûé èìååò ðàçìåðíîñòü Õàóñäîðôà ...548,0
=
D . Âàæíî,
÷òî ïðè âñåõ
¥
< mm ïîêàçàòåëü Ëÿïóíîâà îòðèöàòåëåí, ñòðåìÿñü ïðè
¥
® mm
ê íóëþ. Ñëåäîâàòåëüíî, àòòðàêòîð Ôåéãåíáàóìà íå ÿâëÿåòñÿ ñòðàííûì.
Õàîñ âîçíèêàåò ïðè
¥
> mm , ãäå ïîêàçàòåëü Ëÿïóíîâà â îñíîâíîì
ïîëîæèòåëåí. Ïîâåäåíèå â ýòîé îáëàñòè äîñòàòî÷íî ñëîæíîå. Õàîòè÷åñêèå
îáëàñòè ÷åðåäóþòñÿ ñ «îêíàìè ïåðèîäè÷íîñòè» (ñâåòëûå çîíû íà ðèñ.2.31).
Ðèñ.
2.31.
78


                                       dn
                               lim           =- a
                               n® ¥   d n+ 1

     è âòîðàÿ êîíñòàíòà Ô åéãåíáàóìà

     a = 2,5029078750... .

     Îòìåòèì, ÷òî â ðåçóëüòàòå áåñêîíå÷íîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè áèôóð-
êàöèé óäâîåíèÿ ïðè m = m ¥ âîçíèêàåò áåñêîíå÷íîå ìíîæåñòâî (àòòðàêòîð
Ô åéãåíáàóìà), êîòîðûé èìååò ðàçìåðíîñòü Õàóñäîðôà D = 0,548... . Âàæíî,
÷òî ïðè âñåõ m < m ¥ ïîêàçàòåëü Ëÿïóíîâà îòðèöàòåëåí, ñòðåìÿñü ïðè m ® m ¥
ê íóëþ. Ñëåäîâàòåëüíî, àòòðàêòîð Ô åéãåíáàóìà íåÿâëÿåòñÿñòðàííûì.
           Õàîñ âîçíèêàåò ïðè m > m ¥ , ãäå ïîêàçàòåëü Ëÿïóíîâà â îñíîâíîì
ïîëîæèòåëåí. Ï îâåäåíèå â ýòîé îáëàñòè äîñòàòî÷íî ñëîæíîå. Õàîòè÷åñêèå
îáëàñòè ÷åðåäóþ òñÿñ«îêíàìè ïåðèîäè÷íîñòè» (ñâåòëûåçîíû íà ðèñ.2.31).




                             Ðèñ. 2.31.

Страницы