Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 80 стр.

80



îòáðàñûâàåì íåëèíåéíûå ïî ìàëûì âîçìóù åíèÿì ÷ëåíû.  ðåçóëüòàòå, ïî-
ñëå ñîêðàù åíèÿ íà ýêñïîíåíòû, ïîëó÷àåì ëèíåéíóþ àëãåáðàè÷åñêóþ ñèñ-
òåìó

     ( l - s ) x + sy = 0,
     rx + ( l - 1 ) y = 0,
     ( l + b ) z = 0.

     Ðåø àÿ çàäà÷ó íà ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ, ïðèðàâíèâàåì íóëþ îïðåäå-
ëèòåëü ñèñòåìû è ïîëó÷àåì
        s+ 1   (s + 1) 2 - 4s (1 - r )
     l=      ±                         .
         2               2

      Âèäíî, ÷òî ïðè r > 1 îäèí èç äâóõ êîðíåé ñòàíîâèòñÿ îòðèöàòåëüíûì,
òî åñòü â òî÷íîì ñîîòâåòñòâèè ñ ðåçóëüòàòîì Ðåëåÿ (èíà÷å è áûòü íå ìîæåò)
ïðè r = 1 âîçíèêàåòêîíâåêòèâíîå äâèæåíèå.
             Ñèñòåìà (2.42) èìååò è íåòðèâèàëüíîå ðåø åíèå

     X = Y = ± b(r - 1) ,
                                                (2.44)
     Z = r - 1.

     Ó ïåðåìåííûõ X è Y äåéñòâèòåëüíàÿ ÷àñòü ïîÿâëÿåòñÿ ïðè r > 1 . Òà-
êèì îáðàçîì, â òî÷êå r = 1 èìååò ìåñòî íîðìàëüíàÿ áèôóðêàöèÿ âèëêè è ïî-
ÿâëÿåòñÿ äâà óñòîé÷èâûõ ðåø åíèÿ, ñîîòâåòñòâóþ ù èõ ñòàöèîíàðíîé âàëèêî-
âîé êîíâåêöèè ñ ïðîòèâîïîëîæíûì íàïðàâëåíèåì âðàù åíèÿ êîíâåêòèâíûõ
âàëîâ.
     Ï îâòîðÿÿ ëèíåéíûé àíàëèç óñòîé÷èâîñòè äëÿ ðåø åíèÿ (2.44), ïðèõî-
äèì ê êóáè÷åñêîìó óðàâíåíèþ




                                   Ðèñ. 2.33.