Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 79 стр.

                                                                                     79




          2.8 Í åêîòîðûå ïðèìåðû

          2.8.1 Ñèñòåìà Ëîðåíöà
     Ðàññìîòðèì ïîäðîáíî ñâîéñòâà ñèñòåìû Ëîðåíöà, ïîëó÷åííîé ðàíåå
â ïàðàãðàôå 1.5 êàê ïðèìåð ìàëîìîäîâîé ìîäåëè êîíâåêöèè â ïîäîãðåâàå-
ìîì ñíèçó ñëîå æèäêîñòè. È ìååì ñèñòåìó (1.35)

      X& = s (Y - X ),
     Y& = - XZ + rX - Y ,                                          (2.42)
     Z& = XY - bZ .

      Í àïîìíèì, ÷òî óïðàâëÿþ ù èì ïàðàìåòðîì ÿâëÿåòñÿ îòíîñèòåëüíîå
÷èñëî Ðåéíîëüäñà r , à ÷èñëî Ï ðàíäòëÿ è ïàðàìåòð b äëÿ îïðåäåëåííîñòè âî
âñåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà áóäóò îáñóæäàòüñÿ ÷èñëåííûå ðåçóëüòàòû, áóäåì ïîëà-
ãàòü s = 10, b = 8 / 3 .
      Óðàâíåíèÿ (2.42) èìåþ ò òðèâèàëüíîå ðåø åíèå X 0 = Y0 = Z 0 = 0 , îòâå-
÷àþ ù åå îòñóòñòâèþ êîíâåêöèè. Ï ðîâåðèì ýòî ðåø åíèå íà óñòîé÷èâîñòü.
Äëÿ ýòîãî ïðåäñòàâèì âñåòðè ïåðåìåííûå â âèäå

      X = X 0 + xe - lt , Y = Y0 + ye - lt , Z = Z 0 + ze - lt ,            (2.43)

     ñ÷èòàÿ x, y, z - ìàëûìè âîçìóù åíèÿìè. (2.43) ïîäñòàâëÿåì â (2.42) è




                                                     Ðèñ. 2.32.