Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

82
÷òî «÷èñòûé» ñòðàííûé àòòðàêòîð ñóùåñòâóåò â íåáîëüøîì èíòåðâàëå ÷èñ-
ëà Ðåëåÿ 1,3006,24
<
<
r . Îáðàòèì âíèìàíèå è íà òî, ÷òî íà ëåâîì êðàþ ýòîãî
èíòåðâàëà ñóùåñòâóåò ãèñòåðåçèñ - ïðè ïîíèæåíèè ÷èñëà Ðåëåÿ ñòðàííûé
àòòðàêòîð ñóùåñòâóåò äî 06,24
=
r , à íå äî 74,24
=
r . Ëåâåå ýòîé ãðàíèöû â
èíòåðâàëå ÷èñåë Ðåëåÿ 93,13
>
r ñóùåñòâóåò îáëàñòü òàê íàçûâàåìîãî ìåòà-
ñòàáèëüíîãî õàîñà. Â ýòîé îáëàñòè ìà-
ëûå âîçìóùåíèÿ ñòàöèîíàðíîãî ðåøå-
íèÿ ìîíîòîííî çàòóõàþò, íî áîëüøèå
âîçìóùåíèÿ ïðèâîäÿò ê õàîòè÷åñêèì
ðåæèìàì, êîòîðûå â êîíå÷íîì èòîãå
òàêæå çàòóõàþò, íî óñïåâàþò ïðè ýòîì
âûïèñàòü â ôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå
ìíîãî÷èñëåííûå õàîòè÷åñêèå ïåòëè,
íàïîìèíàþùèå ïîâåäåíèå ñèñòåìû íà
ñòðàííîì àòòðàêòîðå. Ïðè 1,30
>
r äèà-
ãðàììà ðåæèìîâ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé
÷åðåäîâàíèå îáëàñòåé ñ õàîòè÷åñêèì è
ïåðèîäè÷åñêèì äâèæåíèÿìè, íàïîìè-
íàÿ ïîâåäåíèå îòîáðàæåíèÿ Ôåéãåí-
áàóìà â îáëàñòè 1<<
¥
mm (ðèñ.2.31).
Ïîÿâëåíèþ îáëàñòè ñ ïåðèîäè÷åñêèì
àòòðàêòîðîì ïðåäøåñòâóåò îáðàòíûé
êàñêàä, à ñàìî «îêíî ïåðèîäè÷íîñòè» âêëþ÷àåò ñóáãàðìîíè÷åñêèé êàñêàä.
×èñëî «îêîí ïåðèîäè÷íîñòè», ïî-âèäèìîìó, áåñêîíå÷íî è ïðè áîëüøèõ
÷èñëàõ Ðåëåÿ èõ øèðèíà ðàñòåò. Ïîñëåäíåå îêíî íåîãðàíè÷åííî è çàíèìàåò
âñþ îáëàñòü 364,214
>
r .
 ñâîåé çíàìåíèòîé ðàáîòå Ëîðåíö ÷èñëåííî èññëåäîâàë ïîâåäåíèå
ñèñòåìû ïðè 28
=
r . Íà ðèñóíêå 2.33 ïîêàçàí ôðàãìåíò ïîâåäåíèÿ âî âðåìå-
íè ïåðåìåííîé )(tX ïðè ýòîì çíà÷åíèè
r
, à íà ðèñ.2.34 - õàðàêòåðíûé âèä
ôàçîâîé òðàåêòîðèè ñèñòåìû íà ñòðàííîì àòòðàêòîðå. Íà ðèñ.2.35 - ïðîåê-
öèè ôàçîâîé òðàåêòîðèè íà ïëîñêîñòè ),( ZX .
Íàáëþäåíèå çà ýâîëþöèåé ôàçîâîé òðàåêòî-
ðèè ïîêàçûâàåò, ÷òî òðàåêòîðèÿ îïèñûâàåò
âèòêè âîêðóã òî÷åê, ñîîòâåòñòâóþùèõ ñòàâøèì
íåóñòîé÷èâûìè ðåøåíèÿì (2.44), ïåðåõîäÿ ñëó-
÷àéíûì îáðàçîì îò âðàùåíèÿ âîêðóã îäíîãî
ôîêóñà ê âðàùåíèþ âîêðóã äðóãîãî.
Íàáëþäàÿ çà ýâîëþöèåé ôàçîâîé òðàåê-
òîðèè â ïëîñêîñòè ),( ZX , Ëîðåíö ñäåëàë âàæ-
íûé âûâîä. Òðàåêòîðèÿ ðàñêðó÷èâàåòñÿ âî-
êðóã îäíîãî ôîêóñà, óâåëè÷èâàÿ íà êàæäîì
âèòêå ðàäèóñ îðáèòû. Ýòîò ïðîöåññ ïðîèñõî-
Ðèñ.
2.36.
Ðèñ.
2.37.
82



÷òî «÷èñòûé» ñòðàííûé àòòðàêòîð ñóù åñòâóåò â íåáîëüø îì èíòåðâàëå ÷èñ-
ëà Ðåëåÿ 24,06 < r < 30,1 . Îáðàòèì âíèìàíèå è íà òî, ÷òî íà ëåâîì êðàþ ýòîãî
èíòåðâàëà ñóù åñòâóåò ãèñòåðåçèñ - ïðè ïîíèæåíèè ÷èñëà Ðåëåÿ ñòðàííûé
àòòðàêòîð ñóù åñòâóåò äî r = 24,06 , à íå äî r = 24,74 . Ëåâåå ýòîé ãðàíèöû â
èíòåðâàëå ÷èñåë Ðåëåÿ r > 13,93 ñóù åñòâóåò îáëàñòü òàê íàçûâàåìîãî ìåòà-
                                        ñòàáèëüíîãî õàîñà. Â ýòîé îáëàñòè ìà-
                                        ëûå âîçìóù åíèÿ ñòàöèîíàðíîãî ðåø å-
                                        íèÿ ìîíîòîííî çàòóõàþò, íî áîëüø èå
                                        âîçìóù åíèÿ ïðèâîäÿò ê õàîòè÷åñêèì
                                        ðåæèìàì, êîòîðûå â êîíå÷íîì èòîãå
                                        òàêæå çàòóõàþò, íî óñïåâàþ ò ïðè ýòîì
                                        âûïèñàòü â ôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå
                                        ìíîãî÷èñëåííûå õàîòè÷åñêèå ïåòëè,
                                        íàïîìèíàþ ù èå ïîâåäåíèå ñèñòåìû íà
                                        ñòðàííîì àòòðàêòîðå. Ï ðè r > 30,1 äèà-
                                        ãðàììà ðåæèìîâ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé
                                        ÷åðåäîâàíèå îáëàñòåé ñ õàîòè÷åñêèì è
                                        ïåðèîäè÷åñêèì äâèæåíèÿìè, íàïîìè-
                                        íàÿ ïîâåäåíèå îòîáðàæåíèÿ Ô åéãåí-
              Ðèñ. 2.36.                áàóìà â îáëàñòè m ¥ < m < 1 (ðèñ.2.31).
                                        Ï îÿâëåíèþ îáëàñòè ñ ïåðèîäè÷åñêèì
                                        àòòðàêòîðîì ïðåäø åñòâóåò îáðàòíûé
êàñêàä, à ñàìî «îêíî ïåðèîäè÷íîñòè» âêëþ÷àåò ñóáãàðìîíè÷åñêèé êàñêàä.
×èñëî «îêîí ïåðèîäè÷íîñòè», ïî-âèäèìîìó, áåñêîíå÷íî è ïðè áîëüø èõ
÷èñëàõ Ðåëåÿ èõ ø èðèíà ðàñòåò. Ï îñëåäíåå îêíî íåîãðàíè÷åííî è çàíèìàåò
âñþ îáëàñòü r > 214,364 .
      ñâîåé çíàìåíèòîé ðàáîòå Ëîðåíö ÷èñëåííî èññëåäîâàë ïîâåäåíèå
ñèñòåìû ïðè r = 28 . Í à ðèñóíêå 2.33 ïîêàçàí ôðàãìåíò ïîâåäåíèÿ âî âðåìå-
íè ïåðåìåííîé X (t ) ïðè ýòîì çíà÷åíèè r , à íà ðèñ.2.34 - õàðàêòåðíûé âèä
ôàçîâîé òðàåêòîðèè ñèñòåìû íà ñòðàííîì àòòðàêòîðå. Í à ðèñ.2.35 - ïðîåê-
öèè ôàçîâîé òðàåêòîðèè íà ïëîñêîñòè ( X , Z ) .
Í àáëþ äåíèå çà ýâîëþ öèåé ôàçîâîé òðàåêòî-
ðèè ïîêàçûâàåò, ÷òî òðàåêòîðèÿ îïèñûâàåò
âèòêè âîêðóã òî÷åê, ñîîòâåòñòâóþ ù èõ ñòàâø èì
íåóñòîé÷èâûìè ðåø åíèÿì (2.44), ïåðåõîäÿ ñëó-
÷àéíûì îáðàçîì îò âðàù åíèÿ âîêðóã îäíîãî
ôîêóñà ê âðàù åíèþ âîêðóã äðóãîãî.
     Í àáëþ äàÿ çà ýâîëþöèåé ôàçîâîé òðàåê-
òîðèè â ïëîñêîñòè ( X , Z ) , Ëîðåíö ñäåëàë âàæ-
íûé âûâîä. Òðàåêòîðèÿ ðàñêðó÷èâàåòñÿ âî-
                                                             Ðèñ. 2.37.
êðóã îäíîãî ôîêóñà, óâåëè÷èâàÿ íà êàæäîì
âèòêå ðàäèóñ îðáèòû. Ýòîò ïðîöåññ ïðîèñõî-

Страницы