Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

84
Ïåðèîäè÷åñêèå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè. Îíè âîçíèêàþò, åñëè vuM
p
2
0
= ,
ãäå u,v - ïðîñòûå ÷èñëà. Òîãäà
v
u
m
v
u
mM
k
p
kp
kp
22
2
2
1
1
×
±=±=
++
++
. Ïðîñòåøèå ïðè-
ìåðû ïîëó÷àþùèõñÿ ïåðèîäè÷åñêèõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé åñòü
]....,9/8,9/4,9/2[
]....,7/6,7/4,7/2[
].....,5/4,5/2[
].....,32[
3) Àïåðèîäè÷åñêèå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè.
Ýòà ìîäåëü èëëþñòðèðóåò åùå îäíî âàæíîå ñâîéñòâî ñèñòåìû - íåóñ-
òîé÷èâîñòü ê ìàëûì âîçìóùåíèÿì (×ÇÍÓ). Äåéñòâèòåëüíî, åñëè ðàññìîò-
ðåòü ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñ ìàëûì âîçìóùåíèåì íà÷àëüíîãî ýëåìåíòà
e+=
¢
00
MM , òî ïîñëå
n
èòåðàöèé
ee
n
n
n
nn
MMmM 2)(2
0
±=±±=
¢
,
÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò îá ýêñïîíåíöèàëüíîì ðîñòå âîçìóùåíèé.
Îòìåòèì, ÷òî ìîäåëüíîå îòîáðàæåíèå (2.45) ïðè âñåé ñâîåé ïðîñòîòå
ñîõðàíÿåò âàæíåéøåå ñâîéñòâî, ïðèâîäÿùåå ê ×ÇÍÓ â äèññèïàòèâíûõ ñèñ-
òåìàõ - ýòî ðàñòÿæåíèå â ñî÷åòàíèè ñî ñêëàäûâàíèåì. Ðàñòÿæåíèå íà êàæ-
äîì øàãå ïðèâîäèò ê ýêñïîíåíöèàëüíîìó ðîñòó íà÷àëüíîãî ñìåùåíèÿ (ðàñ-
õîæäåíèþ òðàåêòîðèé), à ñêëàäûâàíèå îáåñïå÷èâàåò âîçâðàùåíèå â îãðà-
íè÷åííóþ îáëàñòü (â äàííîì ñëó÷àå èíòåðâàë).
2.8.2 Ìîäåëü äèíàìî
Ðèêèòàêå
Äðóãîé ïðèìåð äèíàìè÷åñêîé
ñèñòåìû ñî ñòîõàñòè÷åñêèì ïîâåäåíè-
åì äàåò òàê íàçûâàåìàÿ ìîäåëü äâóõ-
äèñêîâîãî äèíàìî Ðèêèòàêå, ïðåäëî-
æåííàÿ â ñâÿçè ñ çàäà÷åé îá èíâåðñèÿõ
ãåîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ìàãíèòíîå ïîëå
Çåìëè â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ïðåä-
ñòàâëÿåò ñîáîé äèïîëü, êîòîðûé ïî
ïàëåîìàãíèòíûì äàííûì ìíîãîêðàò-
Ðèñ.
2.38.
84



      Ï åðèîäè÷åñêèå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè. Îíè âîçíèêàþò, åñëè M 0 = u 2 p v ,
                                                         2 p + 1+ k u      2 ×2 k u
ãäå u,v - ïðîñòûå ÷èñëà. Òîãäà M p + 1+ k           = m±              = m±          . Ï ðîñòåø èå ïðè-
                                                           2pv                v
ìåðû ïîëó÷àþ ù èõñÿïåðèîäè÷åñêèõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé åñòü

      [2 3, ].....
      [2 / 5, 4 / 5, ].....
      [2 / 7, 4 / 7, 6 / 7, ]....
      [2 / 9, 4 / 9, 8 / 9, ]....

      3) Àïåðèîäè÷åñêèå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè.

       Ýòà ìîäåëü èëëþ ñòðèðóåò åù å îäíî âàæíîå ñâîéñòâî ñèñòåìû - íåóñ-
òîé÷èâîñòü ê ìàëûì âîçìóù åíèÿì (×ÇÍÓ). Äåéñòâèòåëüíî, åñëè ðàññìîò-
ðåòü ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñ ìàëûì âîçìóù åíèåì íà÷àëüíîãî ýëåìåíòà
M 0¢ = M 0 + e , òî ïîñëå n èòåðàöèé

      M n¢ = m n ± 2 n ( M 0 ± e) = M n ± 2 n e ,

     ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåòîá ýêñïîíåíöèàëüíîì ðîñòåâîçìóù åíèé.
     Îòìåòèì, ÷òî ìîäåëüíîå îòîáðàæåíèå (2.45) ïðè âñåé ñâîåé ïðîñòîòå
ñîõðàíÿåò âàæíåéø åå ñâîéñòâî, ïðèâîäÿù åå ê ×ÇÍÓ â äèññèïàòèâíûõ ñèñ-
òåìàõ - ýòî ðàñòÿæåíèå â ñî÷åòàíèè ñî ñêëàäûâàíèåì. Ðàñòÿæåíèå íà êàæ-
äîì ø àãå ïðèâîäèò ê ýêñïîíåíöèàëüíîìó ðîñòó íà÷àëüíîãî ñìåù åíèÿ (ðàñ-
õîæäåíèþ òðàåêòîðèé), à ñêëàäûâàíèå îáåñïå÷èâàåò âîçâðàù åíèå â îãðà-
íè÷åííóþ îáëàñòü (â äàííîì ñëó÷àå èíòåðâàë).




            2.8.2 Ì îäåëü äèíàìî
                  Ðèêèòàêå
     Äðóãîé ïðèìåð äèíàìè÷åñêîé
ñèñòåìû ñî ñòîõàñòè÷åñêèì ïîâåäåíè-
åì äàåò òàê íàçûâàåìàÿ ìîäåëü äâóõ-
äèñêîâîãî äèíàìî Ðèêèòàêå, ïðåäëî-
æåííàÿ â ñâÿçè ñ çàäà÷åé îá èíâåðñèÿõ
ãåîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ì àãíèòíîå ïîëå
Çåìëè â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ïðåä-
ñòàâëÿåò ñîáîé äèïîëü, êîòîðûé ïî
ïàëåîìàãíèòíûì äàííûì ìíîãîêðàò-
                                                                          Ðèñ. 2.38.

Страницы