Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 95 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

95
Ñ òî÷êè çðåíèÿ îïèñàíèÿ òóðáóëåíòíûõ ïîëåé, íåîáõîäèìû ñòàòèñòè-
÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ñâÿçè ìåæäó çíà÷åíèÿìè âåëè÷èíû ),( trf
r
â ðàçëè÷-
íûõ òî÷êàõ ïðîñòðàíñòâà. Ýòî òðåáóåò ââåäåíèÿ ñîâìåñòíîé ïëîòíîñòè âå-
ðîÿòíîñòè ))(),((
21
rfrfP
r
r
è (èëè) ñîîòâåòñòâóþùèõ äâóõòî÷å÷íûõ ìîìåíòîâ.
Âàæíåéøèì ñðåäè äâóõòî÷å÷íûõ ìîìåíòîâ ÿâëÿåòñÿ ìîìåíò âòîðîãî ïî-
ðÿäêà, íàçûâàåìûé êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèåé
))(())(),(())()()((),(
22112
1
21221121
ffffdfdfrfrfPfrffrfrrB --=--=
ò
r
r
r
r
r
r
. (3.1)
Åñëè ðå÷ü èäåò î âåêòîðíîì ïîëå (íàïðèìåð, ñêîðîñòè), òî ïîÿâëÿåòñÿ
êîððåëÿöèîííûé òåíçîð
))()()(()((),(
21121 jjjiiij
rvrvrvrvrrB
r
r
r
r
r
r
--= . (3.2)
Äëÿ îäíîðîäíîé òóðáóëåíòíîñòè (3.1) è (3.2) çàâèñÿò òîëüêî îò âçà-
èìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ äâóõ òî÷åê, òî åñòü, åñëè rrr
r
r
r
+=
12
, òî
)(),(
21
rBrrB
ijij
r
r
r
= . (3.3)
Âàæíûì ÷àñòíûì ñëó÷àåì ÿâëÿåòñÿ îäíîðîäíàÿ è èçîòðîïíàÿ òóðáó-
ëåíòíîñòü, â êîòîðîé ñîâìåñòíàÿ ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè (à, ñëåäîâàòåëüíî,
è äâóõòî÷å÷íûå ìîìåíòû) íå çàâèñÿò è îò íàïðàâëåíèÿ âåêòîðà
r
r
. Òîãäà
)(|)(|),(
21
rBrBrrB
ijijij
==
r
r
r
. (3.4)
Ðèñ
.3.1.
                                                                                                                    95



     Ñ òî÷êè çðåíèÿ îïèñàíèÿ òóðáóëåíòíûõ ïîëåé, íåîáõîäèìû ñòàòèñòè-
                                                         r
÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ñâÿçè ìåæäó çíà÷åíèÿìè âåëè÷èíû f (r , t ) â ðàçëè÷-
íûõ òî÷êàõ ïðîñòðàíñòâà. Ýòî òðåáóåò ââåäåíèÿ ñîâìåñòíîé ïëîòíîñòè âå-




                                                              Ðèñ.3.1.

                        r           r
ðîÿòíîñòè P ( f (r1 ), f (r2 )) è (èëè) ñîîòâåòñòâóþ ù èõ äâóõòî÷å÷íûõ ìîìåíòîâ.
Âàæíåéø èì ñðåäè äâóõòî÷å÷íûõ ìîìåíòîâ ÿâëÿåòñÿ ìîìåíò âòîðîãî ïî-
ðÿäêà, íàçûâàåìûé êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèåé
         r r               r               r                   r        r
      B (r1 , r2 ) = ò( f (r1 ) - f1 )( f (r2 ) - f 2 ) P ( f (r1 ), f (r2 ))df df 2 = ( f1 - f1 )( f 2 - f 2 ) . (3.1)
                                                                                    1



     Åñëè ðå÷ü èäåò î âåêòîðíîì ïîëå(íàïðèìåð, ñêîðîñòè), òî ïîÿâëÿåòñÿ
êîððåëÿöèîííûé òåíçîð
                                   r r              r          r         r           r
                              Bij (r1 , r2 ) = (vi (r1 ) - vi (r1 )(v j (r2 ) - v j (r j ) ) .                  (3.2)

    Äëÿ îäíîðîäíîé òóðáóëåíòíîñòè (3.1) è (3.2) çàâèñÿò òîëüêî îò âçà-
                                              r r r
èìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ äâóõ òî÷åê, òî åñòü, åñëè r2 = r1 + r , òî
           r r              r
      Bij (r1 , r2 ) = Bij (r ) .                                              (3.3)

     Âàæíûì ÷àñòíûì ñëó÷àåì ÿâëÿåòñÿ îäíîðîäíàÿ è èçîòðîïíàÿ òóðáó-
ëåíòíîñòü, â êîòîðîé ñîâìåñòíàÿ ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè (à, ñëåäîâàòåëüíî,
                                                             r
è äâóõòî÷å÷íûåìîìåíòû) íå çàâèñÿò è îò íàïðàâëåíèÿ âåêòîðà r . Òîãäà
                                                       r r                r
                                                  Bij (r1 , r2 ) = Bij (| r |) = Bij (r ) .                     (3.4)

Страницы