Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

97
âñåõ ãàðìîíèê ñ çàäàííûì ìîäóëåì âîëíîâîãî âåêòîðà, íåçàâèñèìî îò åãî
íàïðàâëåíèÿ.
ò
=
||
)()(
k
kdkFkE
r
r
r
, (3.9)
èëè, â ñôåðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò,
òò
=
p p
jJJ
2
0 0
2
sin)()( ddkkFkE
r
.
 âàæíîì ÷àñòíîì ñëó÷àå èçîòðîïíîé òóðáóëåíòíîñòè, êîãäà )()( kFkF =
r
,
ñâÿçü ñòàíîâèòñÿ î÷åíü ïðîñòîé:
)(4)(
2
kFkkE p= . (3.10)
Îòìåòèì, ÷òî âñå îöåíêè äëÿ ñïåêòðàëüíûõ çàêîíîâ ðàçâèòîé òóðáó-
ëåíòíîñòè êàñàþòñÿ îáû÷íî èìåííî ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà )(kE .
Åñëè â òóðáóëåíòíîì ïîòîêå èçìåðåíèÿ ïðîâîäÿòñÿ âäîëü îäíîé ïðÿ-
ìîé, òî ïî ýòèì èçìåðåíèÿì ìîæíî ïîñòðîèòü îäíîìåðíîå ôóðüå-
ïðåîáðàçîâàíèå. Îãðàíè÷èâàÿñü îäíîðîäíîé è èçîòðîïíîé òóðáóëåíòíî-
ñòüþ, â êîòîðîé âñå ïðÿìûå ðàâíîïðàâíû, ðàññìîòðèì ïðÿìóþ 0
=
=
zy è
çàïèøåì
ò
+¥
¥-
-
= dxe)z,y,x(f)k(f
x
ixk
x1
)
.
Êâàäðàò ìîäóëÿ ýòîé âåëè÷èíû åñòü îäíîìåðíûé ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð
2
11
|)k(f|)k(F
xx
)
= . (3.11)
×òîáû ïîëó÷èòü ñâÿçü ìåæäó îäíîìåðíûì è òðåõìåðíûì ñïåêòðàìè,
âûðàçèì èñõîäíóþ âåëè÷èíó íà ïðÿìîé 0
=
=
zy ÷åðåç îáðàòíîå ïðåîáðàçî-
âàíèå Ôóðüå. Ñ îäíîé ñòîðîíû
ò
=
x
ixk
x
dke)k(f),,x(f
x
1
2
1
00
)
p
,
à ñ äðóãîé ñòîðîíû
==
ò
++
zyx
)kkxk(i
zyx
dkdkdke)k,k,k(f),,x(f
zyx
00
3
8
1
00
)
p
ò ò
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
x
ixk
zy
dkedkdk)k(f
x
r
)
2
4
1
2
1
pp
.
                                                                                                        97



âñåõ ãàðìîíèê ñ çàäàííûì ìîäóëåì âîëíîâîãî âåêòîðà, íåçàâèñèìî îò åãî
íàïðàâëåíèÿ.
                                                            r r
                                               E (k ) = òF (k )dk ,                                  (3.9)
                                                              r
                                                             |k |

èëè, â ñôåðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò,
                                                        2p p         r
                                            E (k ) =     òòF (k )k           sin J dJ dj .
                                                                         2

                                                         0 0
                                                                                                r
 âàæíîì ÷àñòíîì ñëó÷àå èçîòðîïíîé òóðáóëåíòíîñòè, êîãäà F (k ) = F (k ) ,
ñâÿçü ñòàíîâèòñÿî÷åíü ïðîñòîé:

                                             E (k ) = 4pk 2 F (k ) .                                (3.10)

      Îòìåòèì, ÷òî âñå îöåíêè äëÿ ñïåêòðàëüíûõ çàêîíîâ ðàçâèòîé òóðáó-
ëåíòíîñòè êàñàþòñÿ îáû÷íî èìåííî ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà E (k ) .
      Åñëè â òóðáóëåíòíîì ïîòîêå èçìåðåíèÿ ïðîâîäÿòñÿ âäîëü îäíîé ïðÿ-
ìîé, òî ïî ýòèì èçìåðåíèÿì ìîæíî ïîñòðîèòü îäíîìåðíîå ôóðüå-
ïðåîáðàçîâàíèå. Îãðàíè÷èâàÿñü îäíîðîäíîé è èçîòðîïíîé òóðáóëåíòíî-
ñòüþ , â êîòîðîé âñå ïðÿìûå ðàâíîïðàâíû, ðàññìîòðèì ïðÿìóþ y = z = 0 è
çàïèø åì
                                                               +¥
                                                  )
                                                  f1 ( k x ) = òf ( x , y , z )e - ixk x dx .
                                                                    -¥



Êâàäðàò ìîäóëÿ ýòîé âåëè÷èíû åñòü îäíîìåðíûé ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð
                                                                       )
                                                         F1 ( k x ) =| f1 ( k x ) |2 .              (3.11)

     ×òîáû ïîëó÷èòü ñâÿçü ìåæäó îäíîìåðíûì è òðåõìåðíûì ñïåêòðàìè,
âûðàçèì èñõîäíóþ âåëè÷èíó íà ïðÿìîé y = z = 0 ÷åðåç îáðàòíîå ïðåîáðàçî-
âàíèåÔ óðüå. Ñ îäíîé ñòîðîíû

                          1    )
        f ( x ,0,0 ) =
                         2p   òf ( k
                                1      x   )e ixk x dk x ,

     à ñ äðóãîé ñòîðîíû

                 1 )
                   3 ò
                                           i ( xk + 0 k + 0 k )
      f ( x ,0,0 ) =   f ( k x ,k y ,k z )e x y z dk x dk y dk z =
                8p
         1   æ 1      ) r                ö
      =
        2p ò ç
             è 4p
                  2 ò
                      f ( k )dk y dk z ÷ e ixk x dk x .
                                         ø

Страницы