Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

113
è èç ñðàâíåíèÿ (7.12) ñ (7.10) ñëåäóåò, ÷òî
2
1
+
=
l
a . (7.13)
Ïðîñòåéøåå îáîáùåíèå ìîäåëè (7.7) ñîñòîèò â äîáàâëåíèè äîïîëíèòåëüíîé
ïàðû ÷ëåíîâ
[
]
nnnnnnnnn
UkUUUÑUUUkU
22
111
2
1
)2(2 n--+-=
+-+-
&
. (7.14)
 óðàâíåíèÿõ ïîÿâëÿåòñÿ åùå îäèí ïàðàìåòð C , êîòîðûé, îäíàêî, íå ïîçâî-
ëÿåò ïîñòàâèòü âòîðîå óñëîâèå ñîõðàíåíèÿ, òàê êàê äâå íåëèíåéíûõ ïàðû
ñëàãàåìûõ ïîäîáíû.
7.3. Ìîäåëü GOY
Ê ìîäåëÿì âèäà (7.2) ìîæíî ïðèéòè ðàçëè÷íûìè ïóòÿìè. Áîëåå ôîð-
ìàëèçîâàíûé ïóòü îñíîâàí íà ââåäåííîì À.Ì.Îáóõîâûì ïîíÿòèè ñèñòåìû
ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî òèïà (ÑÃÒ).
Ñèñòåìîé ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî òèïà íàçûâàåòñÿ äèíàìè÷åñêàÿ ñèñòå-
ìà, óäîâëåòâîðÿþùàÿ ÷åòûðåì óñëîâèÿì:
1) â áåçäèññèïàòèâíîì ïðåäåëå ñèñòåìà ñîõðàíÿåò ôàçîâûé îáúåì;
2) ñèñòåìà èìååò íå ìåíåå îäíîãî êâàäðàòè÷íîãî èíòåãðàëà äâèæåíèÿ;
3) óðàâíåíèÿ ñîäåðæàò êâàäðàòè÷íóþ íåëèíåéíîñòü;
4) ïðè ðàññìîòðåíèè äëèííûõ öåïî÷åê óðàâíåíèé, ïîñëåäíèå îãðàíè-
÷èâàþòñÿ ëîêàëüíûìè âçàèìîäåéñòèÿìè, òî åñòü âçàèìîäåéñòâóþò òîëüêî
áëèæàéøèå ñîñåäè.
Ïðîñòåéøàÿ ÑÃÒ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òðèïëåò. Ñîáèðàÿ öåïî÷êó èç
îòäåëüíûõ òðèïëåòîâ, ìîæíî ïðèéòè ê ñèñòåìàì âèäà (7.2).
Óäàåòñÿ ïîñòðîèòü ñèñòåìû ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî òèïà, îáëàäàþùèå
íåñêîëüêèìè èíòåãðàëàìè äâèæåíèÿ. ÑÃÒ ñ äâóìÿ èíòåãðàëàìè äâèæåíèÿ
áûëà ïîñòðîåíà â ðàáîòå
17
, à íà åå îñíîâå ïîçæå áûëà ïîñòðîåíà êàñêàäíàÿ
ìîäåëü äâóìåðíîé òóðáóëåíòíîñòè âèäà
18
nnnnnnnnnn
UkUcUUbUUaUkU
2
211112
)( n-++=
+++---
&
. (7.15)
17
Ãëåäçåð Å.Á. Ñèñòåìà äèíàìè÷åñêîãî òèïà, äîïóñêàþùàÿ äâà êâàäðàòè÷íûõ èíòåãðàëà äâèæåíèÿ // Äîê-
ëàäû Àêàäåìèè Íàóê CCCÐ, 1973. Ò.209. N.5.
18
Ãäåäçåð Å.Á., Ìàêàðîâ À.Ë. Î ïîñòðîåíèè êàñêàäíîé ìîäåëè äâóìåðíîé òóðáóëåíòíîñòè // Èçâåñòèÿ ÀÍ
ÑÑÑÐ, Ôèçèêà àòìîñôåðû è îêåàíà, 1979. Ò.9. N.7.Ñ.899-906.
                                                                                                     113




è èçñðàâíåíèÿ (7.12) ñ(7.10) ñëåäóåò, ÷òî

                                                       l+ 1
                                                 a=         .                                     (7.13)
                                                        2

Ï ðîñòåéø ååîáîáù åíèå ìîäåëè (7.7) ñîñòîèò â äîáàâëåíèè äîïîëíèòåëüíîé
ïàðû ÷ëåíîâ

                              [                                                  ]
                   U&n = k n U n2- 1 - 2U nU n + 1 + Ñ (U n - 1U n - 2U n2+ 1 ) - nk 2U n .       (7.14)

 óðàâíåíèÿõ ïîÿâëÿåòñÿ åù å îäèí ïàðàìåòð C , êîòîðûé, îäíàêî, íå ïîçâî-
ëÿåò ïîñòàâèòü âòîðîå óñëîâèå ñîõðàíåíèÿ, òàê êàê äâå íåëèíåéíûõ ïàðû
ñëàãàåìûõ ïîäîáíû.




7.3. Ì îäåëü GOY
      Ê ìîäåëÿì âèäà (7.2) ìîæíî ïðèéòè ðàçëè÷íûìè ïóòÿìè. Áîëåå ôîð-
ìàëèçîâàíûé ïóòü îñíîâàí íà ââåäåííîì À.Ì .Îáóõîâûì ïîíÿòèè ñèñòåìû
ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî òèïà (ÑÃÒ).
      Ñèñòåìîé ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî òèïà íàçûâàåòñÿ äèíàìè÷åñêàÿ ñèñòå-
ìà, óäîâëåòâîðÿþ ù àÿ ÷åòûðåì óñëîâèÿì:
      1) â áåçäèññèïàòèâíîì ïðåäåëå ñèñòåìà ñîõðàíÿåòôàçîâûé îáúåì;
      2) ñèñòåìà èìååò íå ìåíåå îäíîãî êâàäðàòè÷íîãî èíòåãðàëà äâèæåíèÿ;
      3) óðàâíåíèÿ ñîäåðæàò êâàäðàòè÷íóþ íåëèíåéíîñòü;
      4) ïðè ðàññìîòðåíèè äëèííûõ öåïî÷åê óðàâíåíèé, ïîñëåäíèå îãðàíè-
÷èâàþòñÿ ëîêàëüíûìè âçàèìîäåéñòèÿìè, òî åñòü âçàèìîäåéñòâóþò òîëüêî
áëèæàéø èå ñîñåäè.
      Ï ðîñòåéø àÿ ÑÃÒ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òðèïëåò. Ñîáèðàÿ öåïî÷êó èç
îòäåëüíûõ òðèïëåòîâ, ìîæíî ïðèéòè ê ñèñòåìàì âèäà (7.2).
      Óäàåòñÿ ïîñòðîèòü ñèñòåìû ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî òèïà, îáëàäàþ ù èå
íåñêîëüêèìè èíòåãðàëàìè äâèæåíèÿ. ÑÃÒ ñ äâóìÿ èíòåãðàëàìè äâèæåíèÿ
áûëà ïîñòðîåíà â ðàáîòå17, à íà ååîñíîâå ïîçæå áûëà ïîñòðîåíà êàñêàäíàÿ
ìîäåëü äâóìåðíîé òóðáóëåíòíîñòè âèäà18

                  U&n = k n (aU n - 2U n - 1 + bU n - 1U n + 1 + cU n + 1U n + 2 ) - nk n U n .   (7.15)
                                                                                         2




17
   Ãëåäçåð Å.Á. Ñèñòåìà äèíàìè÷åñêîãî òèïà, äîïóñêàþ ù àÿ äâà êâàäðàòè÷íûõ èíòåãðàëà äâèæåíèÿ // Äîê-
ëàäû Àêàäåìèè Í àóê CCCÐ, 1973. Ò.209. N.5.
18
   Ãäåäçåð Å.Á., Ì àêàðîâ À.Ë. Î ïîñòðîåíèè êàñêàäíîé ìîäåëè äâóìåðíîé òóðáóëåíòíîñòè // È çâåñòèÿ À Í
ÑÑÑÐ, Ô èçèêà àòìîñôåðû è îêåàíà, 1979. Ò.9. N.7.Ñ.899-906.

Страницы