Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

116
Íà ðèñ.7.3 ïðèâåäåí ðåçóëüòàò âû÷èñëåíèé ñ ó÷åòîì âÿçêîñòè. Ïîêà-
çàíû äâà ìîìåíòà âðåìåíè: ÷åðíûå òî÷êè ôèêñèðóþò ðàñïðåäåëåíèå àìïëè-
òóä íà ìîìåíò óñòàíîâëåíèÿ ñòåïåííîãî çàêîíà â ìåëêîìàñøòàáíîé ÷àñòè
ñïåêòðà, à ñâåòëûå - íà ìîìåíò ôîðìèðîâàíèÿ ñòåïåííîãî çàêîíà â êðóïíî-
ìàñøòàáíîé ÷àñòè ñïåêòðà è íà÷àëà ðàçâèòèÿ íåóñòîé÷èâîñòè ðåøåíèÿ.
Âèäíî, ÷òî ââåäåíèå âÿçêîñòè ñòàáèëèçèðóåò ïðàâûé êðàé èíåðöèîííîãî
èíòåðâàëà è âîçìóùåíèÿ íà÷èíàþò ðàçâèâàòüñÿ, õîòÿ è ìåäëåííåå, íà åãî
ëåâîì êðàþ.
×èñëåííûå ðåøåíèÿ êàñêàäíûõ óðàâíåíèé íà áîëüøèõ èíòåðâàëàõ
âðåìåíè ïîêàçûâàþò, ÷òî êàñêàäíûå ïåðåìåííûå ñîâåðøàþò ñòîõàñòè÷å-
ñêèå êîëåáàíèÿ, à ñòåïåííûå çàêîíû ðåàëèçóþòñÿ â ñðåäíåì.
Èìåííî óðàâíåíèÿ âèäà (7.15) ïîëó÷èëè íàèáîëüøåå ðàñïðîñòðàíåíèå
â ìîäåëèðîâàíèè êàñêàäíûõ ïðîöåññîâ ðàçâèòîé òóðáóëåíòíîñòè. Èíòåðåñ
ê íèì áûë âûçâàí ðàáîòîé
20
, â êîòîðîé âïåðâûå â ðàìêàõ òàêèõ ìîäåëåé
èññëåäîâàëîñü ïîâåäåíèå ñòðóêòóðíûõ ôóíêöèé âûñøèõ ïîðÿäêîâ. Â öèòè-
ðóåìîé ðàáîòå ðàññìàòðèâàëèñü êîìïëåêñíûå ïåðåìåííûå
n
U , à óðàâíåíèÿ
(7.15) áûëè çàïèñàíû â âèäå
nn
*
n
*
n
*
n
*
n
*
n
*
nnn
UkUU
)(
UUUUikU
2
121121
4
1
2
n
ee
-
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
+-=
--+-++
&
. (7.22)
 òàêîì âèäå ñèñòåìà ñîäåðæèò ñâîáîäíûé ïàðàìåòð
e
, ïðè÷åì íåçà-
âèñèìî îò åãî çíà÷åíèÿ ñèñòåìà îáåñïå÷èâàåò ñîõðàíåíèå ýíåðãèè. Èíòåðå-
20
Yamada M., Okhitani K. // J. Physical Society of Japon, 1987. V.56. P.4210.
Ðèñ.7.3
116



      Í à ðèñ.7.3 ïðèâåäåí ðåçóëüòàò âû÷èñëåíèé ñ ó÷åòîì âÿçêîñòè. Ï îêà-
çàíû äâà ìîìåíòà âðåìåíè: ÷åðíûå òî÷êè ôèêñèðóþò ðàñïðåäåëåíèå àìïëè-
òóä íà ìîìåíò óñòàíîâëåíèÿ ñòåïåííîãî çàêîíà â ìåëêîìàñø òàáíîé ÷àñòè
ñïåêòðà, à ñâåòëûå - íà ìîìåíò ôîðìèðîâàíèÿ ñòåïåííîãî çàêîíà â êðóïíî-
ìàñø òàáíîé ÷àñòè ñïåêòðà è íà÷àëà ðàçâèòèÿ íåóñòîé÷èâîñòè ðåø åíèÿ.
Âèäíî, ÷òî ââåäåíèå âÿçêîñòè ñòàáèëèçèðóåò ïðàâûé êðàé èíåðöèîííîãî
èíòåðâàëà è âîçìóù åíèÿ íà÷èíàþò ðàçâèâàòüñÿ, õîòÿ è ìåäëåííåå, íà åãî
ëåâîì êðàþ .
      ×èñëåííûå ðåø åíèÿ êàñêàäíûõ óðàâíåíèé íà áîëüø èõ èíòåðâàëàõ
âðåìåíè ïîêàçûâàþò, ÷òî êàñêàäíûå ïåðåìåííûå ñîâåðø àþò ñòîõàñòè÷å-
ñêèå êîëåáàíèÿ, àñòåïåííûåçàêîíû ðåàëèçóþ òñÿ â ñðåäíåì.
      È ìåííî óðàâíåíèÿ âèäà (7.15) ïîëó÷èëè íàèáîëüø ååðàñïðîñòðàíåíèå
â ìîäåëèðîâàíèè êàñêàäíûõ ïðîöåññîâ ðàçâèòîé òóðáóëåíòíîñòè. È íòåðåñ
ê íèì áûë âûçâàí ðàáîòîé20, â êîòîðîé âïåðâûå â ðàìêàõ òàêèõ ìîäåëåé
èññëåäîâàëîñü ïîâåäåíèå ñòðóêòóðíûõ ôóíêöèé âûñø èõ ïîðÿäêîâ. Â öèòè-
ðóåìîé ðàáîòå ðàññìàòðèâàëèñü êîìïëåêñíûå ïåðåìåííûå U n , à óðàâíåíèÿ
(7.15) áûëè çàïèñàíû â âèäå

                                 æ                  e                   ( e - 1) * * ö
                       U&n = ikn çU n* + 1U n* + 2 - U n* - 1U n* + 1 +         U n - 2U n - 1 ÷ - nkn U n .
                                                                                                      2
                                                                                                               (7.22)
                                 è                  2                       4                  ø

      òàêîì âèäå ñèñòåìà ñîäåðæèò ñâîáîäíûé ïàðàìåòð e , ïðè÷åì íåçà-
âèñèìî îò åãî çíà÷åíèÿ ñèñòåìà îáåñïå÷èâàåò ñîõðàíåíèå ýíåðãèè. È íòåðå-




                                                    Ðèñ.7.3
20
     Yamada M., Okhitani K. // J. Physical Society of Japon, 1987. V.56. P.4210.

Страницы