Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 119 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

119
7.4. Ñêåéëèíã è ïåðåìåæàåìîñòü â êàñêàäíûõ ìîäåëÿõ ðàçâèòîé
òóðáóëåíòíîñòè
 ïàðàãðàôå 4.6.3 áûëà îïèñàíà ìîäåëü ðàçâèòîé òóðáóëåíòíîñòè
ØËÄ (Øå - Ëåâåê - Äþáðþëü), ïðåòåíäóþùàÿ íà òî, ÷òî èìåþùèåñÿ â íåé
ïàðàìåòðû ïîçâîëÿþò îïèñàòü øèðîêèé êëàññ òóðáóëåíòíûõ òå÷åíèé (íà-
ïîìíèì, ÷òî ïðåäøåñòâîâàâøàÿ åé ìîäåëü Øå - Ëåâåêà áûëà ñòðîãî îðèåí-
òèðîâàíà íà îïèñàíèå ÷èñòî ãèäðîäèíàìè÷åñêîé òðåõìåðíîé òóðáóëåíòíî-
ñòè). Ïåðâîå òåñòèðîâàíèå ìîäåëè ØËÄ íà óíèâåðñàëüíîñòü áûëî âûïîë-
íåíî ñ ïîìîùüþ êàñêàäíîé ìîäåëè (7.22) â ðàáîòå
21
. Êàñêàäíàÿ ìîäåëü òè-
ïà GOY äàåò ïðåêðàñíóþ âîçìîæíîñòü äëÿ òàêîãî òåñòà, òàê êàê ïîçâîëÿåò
ïîëó÷èòü öåëûé êëàññ ñèñòåì ñ ðàçëè÷íûìè çàêîíàìè ñîõðàíåíèÿ.
Âî âñåõ ìîäåëÿõ ðàçâèòîé òóðáóëåíòíîñòè (è/èëè ïåðåìåæàåìîñòè)
ðàññìàòðèâàþòñÿ ñòðóêòóðíûå ôóíêöèè ïîëÿ ñêîðîñòè. Â êàñêàäíîé ìîäå-
ëè ñòðóêòóðíîé ôóíêöèåé ïîðÿäêà
q
ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíà
>=<
q
nq
US , (7.27)
ãäå óãëîâûå ñêîáêè îçíà÷àþò óñ-
ðåäíåíèå ïî âðåìåíè. Íàïîìíèì,
÷òî äëÿ ñòðóêòóðíûõ ôóíêöèé
ïðåäïîëàãàåòñÿ íàëè÷èå ñòåïåí-
íûõ çàêîíîâ âèäà
q
lS
q
V
~ , à èñ-
ïîëüçîâàâøàÿñÿ â ìîäåëè ØËÄ
ðàñøèðåííàÿ àâòîìîäåëüíîñòü óñ-
òàíàâëèâàåò ñâÿçü ìåæäó ëþáîé
ïàðîé ñòðóêòóðíûõ ôóíêöèé â âè-
äå
pq
pq
SS
VV /
~ . (7.28)
Ìû âèäåëè, ÷òî ðàñøèðåí-
íàÿ àâòîìîäåëüíîñòü ïîçâîëÿåò
ïîâûñèòü òî÷íîñòü îïðåäåëåíèÿ
ñêåéëèíãîâûõ ïîêàçàòåëåé
q
V .
Ðèñ.7.4 ïîêàçûâàåò, ÷òî ðàñøè-
ðåííàÿ àâòîìîäåëüíîñòü ïðîÿâëÿ-
åò ñåáÿ â ïîëíîé ìåðå è â êàñêàä-
íûõ ìîäåëÿõ. Äëÿ ñëó÷àÿ 4/5
=
e
íà
ðèñ.7.4,à ïîêàçàíà çàâèñèìîñòü âå-
21
Frick P.G., Babiano A., Dubrulle B. Scaling properties of a class of shell models // Physical Review E, 1995.
Vol.51. P.5582-5593.
Ðèñ.7.4
                                                                                                                 119



7.4. Ñêåéëèíã è ïåðåìåæàåìîñòü â êàñêàäíûõ ìîäåëÿõ ðàçâèòîé
òóðáóëåíòíîñòè

      Â ïàðàãðàôå 4.6.3 áûëà îïèñàíà ìîäåëü ðàçâèòîé òóðáóëåíòíîñòè
Ø ËÄ (Ø å - Ëåâåê - Äþáðþ ëü), ïðåòåíäóþ ù àÿ íà òî, ÷òî èìåþ ù èåñÿ â íåé
ïàðàìåòðû ïîçâîëÿþò îïèñàòü ø èðîêèé êëàññ òóðáóëåíòíûõ òå÷åíèé (íà-
ïîìíèì, ÷òî ïðåäø åñòâîâàâø àÿ åé ìîäåëü Ø å - Ëåâåêà áûëà ñòðîãî îðèåí-
òèðîâàíà íà îïèñàíèå ÷èñòî ãèäðîäèíàìè÷åñêîé òðåõìåðíîé òóðáóëåíòíî-
ñòè). Ï åðâîå òåñòèðîâàíèå ìîäåëè Ø ËÄ íà óíèâåðñàëüíîñòü áûëî âûïîë-
íåíî ñ ïîìîù üþ êàñêàäíîé ìîäåëè (7.22) â ðàáîòå21. Êàñêàäíàÿ ìîäåëü òè-
ïà GOY äàåò ïðåêðàñíóþ âîçìîæíîñòü äëÿ òàêîãî òåñòà, òàê êàê ïîçâîëÿåò
ïîëó÷èòü öåëûé êëàñññèñòåì ñ ðàçëè÷íûìè çàêîíàìè ñîõðàíåíèÿ.
      Âî âñåõ ìîäåëÿõ ðàçâèòîé òóðáóëåíòíîñòè (è/èëè ïåðåìåæàåìîñòè)
ðàññìàòðèâàþ òñÿ ñòðóêòóðíûå ôóíêöèè ïîëÿ ñêîðîñòè. Â êàñêàäíîé ìîäå-
ëè ñòðóêòóðíîé ôóíêöèåé ïîðÿäêà q ÿâëÿåòñÿâåëè÷èíà

        S q =< U n > ,                     (7.27)
                     q




ãäå óãëîâûå ñêîáêè îçíà÷àþ ò óñ-
ðåäíåíèå ïî âðåìåíè. Í àïîìíèì,
÷òî äëÿ ñòðóêòóðíûõ ôóíêöèé
ïðåäïîëàãàåòñÿ íàëè÷èå ñòåïåí-
íûõ çàêîíîâ âèäà S q ~ l V , à èñ-     q



ïîëüçîâàâø àÿñÿ â ìîäåëè Ø ËÄ
ðàñø èðåííàÿ àâòîìîäåëüíîñòü óñ-
òàíàâëèâàåò ñâÿçü ìåæäó ëþáîé
ïàðîé ñòðóêòóðíûõ ôóíêöèé â âè-
äå
                   Vq / Vp
        Sq ~ S p             .             (7.28)

      Ì û âèäåëè, ÷òî ðàñø èðåí-
íàÿ àâòîìîäåëüíîñòü ïîçâîëÿåò
ïîâûñèòü òî÷íîñòü îïðåäåëåíèÿ
ñêåéëèíãîâûõ ïîêàçàòåëåé Vq .
Ðèñ.7.4 ïîêàçûâàåò, ÷òî ðàñø è-
ðåííàÿ àâòîìîäåëüíîñòü ïðîÿâëÿ-
åò ñåáÿ â ïîëíîé ìåðå è â êàñêàä-
íûõ ìîäåëÿõ. Äëÿ ñëó÷àÿ e = 5 / 4 íà                                          Ðèñ.7.4
ðèñ.7.4,à ïîêàçàíà çàâèñèìîñòü âå-

21
 Frick P.G., Babiano A., Dubrulle B. Scaling properties of a class of shell models // Physical Review E, 1995.
Vol.51. P.5582-5593.

Страницы