Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 121 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

121
Òåïåðü ñôîðìóëèðóåì îñíîâíûå ãèïîòåçû ìîäåëè ØËÁ â òåðìèíàõ
êàñêàäíûõ ïåðåìåííûõ. Ïåðâàÿ ãèïîòåçà - ãèïîòåçà ïîäîáèÿ (4.90), äåêëà-
ðèðóþùàÿ íàëè÷èå îäèíàêîâûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ñâîéñòâ, ïðèíèìàåò ôîðìó
||
||
||
||
3
3
n
n
stat
n
n
stat
n
n
Q
Q
=
P
P
=
r
r
. (7.31)
 êà÷åñòâå áåçðàçìåðíîé õàðàêòåðèñòèêè ïîòîêà ýíåðãèè ïî ñïåêòðó
(4.89) â äàííîì ñëó÷àå âûñòóïàåò âåëè÷èíà
)(
||
¥
P
P
=
n
n
p , (7.32)
ãäå
p
n
p
n
p
n
||
||
lim
1
)(
P
P
=P
+
¥®
¥
. (7.33)
Âòîðàÿ ãèïîòåçà - ãèïîòåçà îá èåðàð-
õèè ìîìåíòîâ áåçðàçìåðíîãî ïîòîêà ýíåð-
ãèè (4.91) ñîõðàíÿåò ñâîé âèä
b
p
p
p
p
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
è
æ
=
-
+
1
1
p
n
p
n
p
p
p
n
A , (7.34)
à òðåòüÿ (ãèïîòåçà î ïåðåìåæàåìîñòè) - çà-
ïèñûâàåòñÿ êàê
D
3
~
nn
rp . (7.35)
Íàïîìíèì, ÷òî ðåçóëüòàòîì ïðèìå-
íåíèÿ òðåõ ãèïîòåç ÿâëÿåòñÿ ôîðìóëà äëÿ
ñêåéëèíãîâûõ ýêñïîíåíò
( )
b
b
V
-
-
D+D-=
1
1
1
3
3/q
q
q
. (7.36)
Ïðîâåðêà ïåðâîé ãèïîòåçû òðåáóåò ñîïîñòàâëåíèÿ ôóíêöèé ðàñïðåäå-
ëåíèÿ ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè äëÿ âñåõ òðåõ âåëè÷èí.  ïåðâîì ïðèáëèæå-
íèè ìîæíî îãðàíè÷èòüñÿ ñðàâíåíèåì íèçøèõ ìîìåíòîâ, èëè êîýôôèöèåí-
òîâ àñèììåòðèè è ýêñöåññà. Çàâèñèìîñòü àñèììåòðèè è ýêñöåññà âñåõ âåëè-
÷èí îò ìàñøòàáà (íîìåðà ÿðóñà) ïðèâåäåíà íà ðèñ.7.5 äëÿ ñëó÷àÿ 5.0
=
e
.
Ðèñ.7.6
                                                                                                    121



     Òåïåðü ñôîðìóëèðóåì îñíîâíûå ãèïîòåçû ìîäåëè Ø ËÁ â òåðìèíàõ
êàñêàäíûõ ïåðåìåííûõ. Ï åðâàÿ ãèïîòåçà - ãèïîòåçà ïîäîáèÿ (4.90), äåêëà-
ðèðóþ ù àÿ íàëè÷èå îäèíàêîâûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ñâîéñòâ, ïðèíèìàåò ôîðìó

                                             rn               | P n | stat | Q n |
                                                  3    stat
                                                       =               =           .             (7.31)
                                             rn
                                                  3
                                                              | Pn |       |Qn |


       êà÷åñòâå áåçðàçìåðíîé õàðàêòåðèñòèêè ïîòîêà ýíåðãèè ïî ñïåêòðó
(4.89) â äàííîì ñëó÷àå âûñòóïàåò âåëè÷èíà

                      | Pn |
          pn =                ,                                        (7.32)
                       P (¥ )
ãäå
               (¥ )
                                  | P n | p+ 1
          Pn           = lim                     .                     (7.33)
                          p® ¥
                                   | Pn |p


      Âòîðàÿ ãèïîòåçà - ãèïîòåçà îá èåðàð-
õèè ìîìåíòîâ áåçðàçìåðíîãî ïîòîêà ýíåð-
ãèè (4.91) ñîõðàíÿåò ñâîé âèä
                                                  b
           pn
                p+ 1
                              æ pn p             ö
                              ç                  ÷
                         = Ap ç                  ÷ ,                   (7.34)
            pp                ç p n p- 1         ÷
                              è                  ø

à òðåòüÿ (ãèïîòåçà î ïåðåìåæàåìîñòè) - çà-
ïèñûâàåòñÿêàê

                             3 D
          p n ~ rn                  .                                  (7.35)

     Í àïîìíèì, ÷òî ðåçóëüòàòîì ïðèìå-
íåíèÿ òðåõ ãèïîòåç ÿâëÿåòñÿ ôîðìóëà äëÿ
ñêåéëèíãîâûõ ýêñïîíåíò
                                                                                       Ðèñ.7.6
                           1- b q/3
          Vq = (1 - D )+ D
              q
                                    .                                  (7.36)
              3             1- b

     Ï ðîâåðêà ïåðâîé ãèïîòåçû òðåáóåò ñîïîñòàâëåíèÿ ôóíêöèé ðàñïðåäå-
ëåíèÿ ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè äëÿ âñåõ òðåõ âåëè÷èí.  ïåðâîì ïðèáëèæå-
íèè ìîæíî îãðàíè÷èòüñÿ ñðàâíåíèåì íèçø èõ ìîìåíòîâ, èëè êîýôôèöèåí-
òîâ àñèììåòðèè è ýêñöåññà. Çàâèñèìîñòü àñèììåòðèè è ýêñöåññà âñåõ âåëè-
÷èí îò ìàñø òàáà (íîìåðà ÿðóñà) ïðèâåäåíà íà ðèñ.7.5 äëÿ ñëó÷àÿ e = 0.5 .

Страницы