Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 120 стр.

120



ëè÷èí Vq îò íîìåðà ÿðóñà n (òî åñòü îò ìàñø òàáà) äëÿ ø èðîêîãî èíòåðâàëà
q (âïëîòü äî 25). Çàìåòèì, ÷òî íè ýêñïåðèìåíò, íè ïðÿìîå ÷èñëåííîå
                                           ìîäåëèðîâàíèå íå ìîãóò îáåñ-
                                           ïå÷èòü íè òàêîãî äèàïàçîíà
                                           ìàñø òàáîâ, íè òàêîãî âûñîêîãî
                                           ïîðÿäêà q . Ì îæíî âèäåòü, ÷òî
                                           äàæå äëÿ íèçêèõ ïîðÿäêîâ çíà-
                                           ÷åíèå ñêåéëèíãîâûõ ïîêàçàòå-
                                           ëåé ìîíîòîííî âîçðàñòàåò, íà-
                                           ÷èíàÿ ñ ñàìîãî íà÷àëà èíåðöè-
                                           îííîãî èíòåðâàëà. Í à ðèñ.7.4,á
                                           ïîêàçàíû îòíîñèòåëüíûå ïîêà-
                                           çàòåëè V ~ = V / V . ßñíî âèäíî,
                                                     q   q   3

                                           ÷òî â ýòîì ñëó÷àå ïîÿâëÿåòñÿ
                                           ø èðîêèé èíòåðâàë ìàñø òàáîâ, â
                                           êîòîðîì ïîêàçàòåëè ñîõðàíÿþò
                                           ïîñòîÿííîå çíà÷åíèå (ãîðèçîí-
                                           òàëüíûå ëèíèè íà ãðàôèêàõ).
                                                Ö åíòðàëüíîé âåëè÷èíîé
                                           âî âñåõ ìîäåëÿõ ðàçâèòîé òóð-
                                           áóëåíòíîñòè, íà÷èíàÿ ñ òåîðèè
                 Ðèñ.7.5                   Êîëìîãîðîâà, ÿâëÿåòñÿ ñêîðîñòü
                                           äèññèïàöèè ýíåðãèè, êîòîðàÿ
îïðåäåëÿåò ïîòîê ýíåðãèè, ïðîíèçûâàþ ù èé âåñü èíåðöèîííûé èíòåðâàë è,
êàê ñëåäñòâèå, îïðåäåëÿåò äèíàìèêó ïîñëåäíåãî. Â ãëàâå 5 ìû óæå îñòàíàâ-
ëèâàëèñü íà âîïðîñå î òîì, ÷òî ðåàëüíîé âåëè÷èíîé, îïðåäåëÿþ ù åé äèíà-
ìèêó èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà, ÿâëÿåòñÿ íå ñêîðîñòü äèññèïàöèè, à ñàì ïî-
òîê ýíåðãèè, êîòîðûé ê òîìó æå íå âñåãäà ïîñòîÿíåí âäîëü èíåðöèîííîãî
èíòåðâàëà.  êàñêàäíîé ìîäåëè ïîòîê ýíåðãèè, ïðîõîäÿù åé ÷åðåç ìàñø òàá
n (òî÷íåå, ýíåðãèÿ, ïåðåäàâàåìàÿ îò âñåõ ÿðóñîâ ñ m < n ÿðóñàì ñ m ³ n ), åñòü

                                        ì æe - 1                    1                  öü
                       P n = å E n = Im ík n ç   U n - 2U n - 1U n - U n - 1U nU n + 1 ÷ý .       (7.29)
                             m³n        î è 4                       2                  øþ

     Åñëè êîìïëåêñíûå ïåðåìåííûå çàïèñàòü â âèäå U n = r n e if , òî âûðàæå-                  n



íèå(7.29) ìîæíî ïðèâåñòè ê âèäó
                                                             æe - 1          1    ö
                                                    P n = kn ç      Q n - 1 - Q n ÷,              (7.30)
                                                             è 4             2    ø

ãäå Q n = r n - 1 r n r n + 1 sin(fn - 1 + fn + fn + 1 ) .