Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 13 стр.

                                                                                13




4.3. Òåîðèÿ Êîëìîãîðîâà 1941 ãîäà (Ê41)
4.3.1. Àíàëèç ðàçìåðíîñòåé
      À.Í .Êîëìîãîðîâ â ñâîåé êëàññè÷åñêîé ðàáîòå, ïîëîæèâø åé íà÷àëî
ñèñòåìàòè÷åñêîìó èçó÷åíèþ ìåëêîìàñø òàáíîé òóðáóëåíòíîñòè, ñôîðìóëè-
ðîâàë äâå ãèïîòåçû, êàñàþ ù èåñÿ ñòàòèñòè÷åñêèõ ñâîéñòâ îäíîðîäíîé è
èçîòðîïíîé òóðáóëåíòíîñòè ïðè áîëüø èõ ÷èñëàõ Ðåéíîëüäñà.
      1-ÿ ãèïîòåçà Êîëìîãîðîâà. Ñòàòèñòè÷åñêèåñâîéñòâà â èíåðöèîííîì è
äèññèïàòèâíîì èíòåðâàëå ( ò.å. íà ìàñø òàáàõ l << L ) íå çàâèñÿò îò ñïîñîáà
âîçáóæäåíèÿ òóðáóëåíòíîñòè è óíèâåðñàëüíûì îáðàçîì îïðåäåëÿþ òñÿ òðå-
ìÿ ïàðàìåòðàìè: ñêîðîñòüþ äèññèïàöèè ýíåðãèè e , êèíåìàòè÷åñêîé âÿçêî-
ñòüþ n è ñàìèì ìàñø òàáîì l .
      2-ÿ ãèïîòåçà Êîëìîãîðîâà. Ñòàòèñòè÷åñêèå ñâîéñòâà òóðáóëåíòíîñòè
â èíåðöèîííîì èíòåðâàëå óíèâåðñàëüíû è çàâèñÿò òîëüêî îò ñêîðîñòè äèñ-
ñèïàöèè ýíåðãèè e è ìàñø òàáà l .
      Ýòè ãèïîòåçû ñîäåðæàò îòâåò íà âîïðîñ, êàêèå âåëè÷èíû ìîãóò âëè-
ÿòü íà äèíàìèêó èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà. Ãîâîðÿ î ñòàòèñòè÷åñêèõ ñâîé-
ñòâàõ, ìû â ïåðâóþ î÷åðåäü èìååì â âèäó ðàñïðåäåëåíèå ýíåðãèè ìåæäó
äâèæåíèÿìè ðàçëè÷íîãî ìàñø òàáà, õîòÿ, êîíå÷íî æå, ïîìíèì, ÷òî ïîëå
ñêîðîñòè - ýòî ïîëå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû è ÷òîáû îïèñàòü åãî, íóæíî çíàòü
ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè, ëèáî, ÷òî òî æå ñàìîå, ñîâîêóïíîñòü
âñåõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ìîìåíòîâ ýòîé âåëè÷èíû.
      Ðàññìîòðèì äâå òî÷êè, îòñòîÿù èå äðóã îò äðóãà íà ðàññòîÿíèè l
(ðèñ.4.3), è â êà÷åñòâå õàðàêòåðèñòèêè ïóëüñàöèé ñêîðîñòè íà ìàñø òàáå l
âûáåðåì ðàçíîñòü ïðîåêöèé ñêîðîñòè â ýòèõ òî÷êàõ íà íàïðàâëåíèå, ñâÿ-
çûâàþ ù ååýòè òî÷êè
                                    r r            r
                        dv l = v l (r + l ) - v l (r ) .                         (4.18)

     Ââåäåííàÿ òàêèì îáðàçîì âåëè÷èíà dv l õàðàêòåðèçóåò ïðîäîëüíûå
ïóëüñàöèè ñêîðîñòè (íà ñâÿçè ïðîäîëüíûõ è ïîïåðå÷íûõ ïóëüñàöèé ìû îñ-
òàíîâèìñÿíèæå). Ñòàòèñòè÷åñêèåìîìåíòû ýòîé âåëè÷èíû

                                                           S q (l ) =< dv l >
                                                                         q
                                                                                 (4.19)

                                          íàçûâàþò ñòðóêòóðíûìè ôóíêöèÿìè è â
                                          ñèëó èçîòðîïèè òå÷åíèÿ îíè íå äîëæíû
                                                                          r
                                          çàâèñåòü îò íàïðàâëåíèÿ îòðåçêà l . Í à-
                                          ðÿäó ñî ñòðóêòóðíûìè ôóíêöèÿìè S q
             Ðèñ.4.3                      ðàññìàòðèâàþ ò è ñòðóêòóðíûå ôóíêöèè
                                          âèäà