Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 15 стр.

                                                                                                      15



Ô îðìóëó (4.23) íàçûâàþ ò çàêîíîì Êîëìîãîðîâà, à âõîäÿù óþ â íåå êîí-
ñòàíòó C - êîíñòàíòîé Êîëìîãîðîâà.
      ×òîáû óâèäåòü ñòåïåííîé çàêîí, ñîîòâåòñòâóþ ù óþ çàâèñèìîñòü íóæ-
íî ïðåäñòàâèòü â ëîãàðèôìè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ (ðèñ.4.4).  òàêîì ïðåä-
ñòàâëåíèè èíåðöèîííîìó èíòåðâàëó ñîîòâåòñòâóåò ïðÿìîëèíåéíûé ó÷àñòîê
ñïåêòðà, íàêëîí êîòîðîãî äîëæåí áûòü ðàâåí ïîêàçàòåëþ ñòåïåíè â çàêîíå
(4.23).
      Ì îæíî ëè îöåíèòü äèññèïàòèâíûé
ìàñø òàá l ? È ñõîäÿ èç ïåðâîé ãèïîòåçû
Êîëìîãîðîâà ýòîò ìàñø òàá ìîæåò çàâè-
ñåòü òîëüêî îò ñêîðîñòè äèññèïàöèè
ýíåðãèè è âåëè÷èíû ìîëåêóëÿðíîé âÿçêî-
ñòè (ðàçìåðíîñòü êèíåìàòè÷åñêîé âÿçêî-
ñòè [n ] = ì 2 / ñ). Òîãäà ïîäáîð íóæíîé
ðàçìåðíîñòè ïðèâîäèò ê ôîðìóëå
                      1/ 4
               æn 3   ö
             l~ç
               çe     ÷
                      ÷      .                    (4.24)
               è      ø
                                                                                        Ðèñ.4.4
È íòåðåñíî âûðàçèòü äèññèïàòèâíûé
(âíóòðåííèé) ìàñø òàá ÷åðåç ìàêðîïàðàìåòðû òóðáóëåíòíîñòè. Ï óñòü òå÷å-
íèå íà ìàêðîìàñø òàáå L õàðàêòåðèçóåòñÿ ñêîðîñòüþ U . Õàðàêòåðèñòèêîé
òå÷åíèÿ ÿâëÿåòñÿ ÷èñëî Ðåéíîëüäñà R = UL / n . Ñêîðîñòü äèññèïàöèè ýíåð-
ãèè, ðàâíàÿ ñêîðîñòè ïîäâîäà ýíåðãèè â òóðáóëåíòíîñòü, ìîæåò áûòü âû-
ðàæåíà è ÷åðåç ìàêðîïàðàìåòðû e ~ U 3 L- 1 . Òîãäà
                                   1/ 4           1/ 4               1/ 4
                    æn 3         ö         æn 3 L ö        æn 3 L4   ö
                  l~ç
                    çe           ÷
                                 ÷        ~ç
                                           çU 3 ÷ ÷       ~ç
                                                           çU 3 L3   ÷
                                                                     ÷      ~ LR - 3 / 4 .        (4.25)
                    è            ø         è      ø        è         ø

Ô îðìóëà (4.25) äàåò âîçìîæíîñòü îöåíèòü ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû, âîçáó-
æäåííûõ â òóðáóëåíòíîì òå÷åíèè ïðè çàäàííîì ÷èñëå Ðåéíîëüäñà. Ñ÷èòàÿ,
÷òî N ~ ( L / l) 3 , íåìåäëåííî ïîëó÷àåì

                                                      3
                                     æ L ö
                                 N ~ ç - 3/ 4 ÷ ~ R9 / 4 .                                        (4.26)
                                     è LR     ø

Âûðàæåíèå (4.26) ìîæåòñëóæèòü îöåíêîé ðàçìåðîâ ñåòêè, íåîáõîäèìîé äëÿ
ïðÿìîãî ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ òóðáóëåíòíîãî òå÷åíèÿ ñ çàäàííûì
÷èñëîì Ðåéíîëüäñà.