Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 14 стр.

14




                                 Tq (l ) =<| dv l | q > .               (4.20)

Î÷åâèäíî, ÷òî ñòðóêòóðíûå ôóíêöèè (4.19) è (4.20) ÷åòíûõ ïîðÿäêîâ q
èäåíòè÷íû è îòëè÷èÿ ïîÿâëÿþ òñÿòîëüêî â ôóíêöèÿõ íå÷åòíûõ ïîðÿäêîâ.
      Âòîðàÿ ãèïîòåçà Êîëìîãîðîâà óòâåðæäàåò, ÷òî â èíåðöèîííîì èíòåð-
âàëå ñòðóêòóðíûå ôóíêöèè çàâèñÿò òîëüêî îò ìàñø òàáà è ñêîðîñòè äèññè-
ïàöèè ýíåðãèè
                              S q (l ) = f (e, l ) .

      Äàëåå äåëàåòñÿ ñàìîå ñèëüíîå ïðåäïîëîæåíèå, ÿâëÿþ ù ååñÿ ïî ñóòè
ãëàâíîé ãèïîòåçîé òåîðèè Ê41. Îíî ñîñòîèò â òîì, ÷òî ñêîðîñòü äèññèïà-
öèè ýíåðãèè ñ÷èòàåòñÿ óíèâåðñàëüíîé êîíñòàíòîé äëÿ çàäàííîãî òå÷åíèÿ,
òî åñòü â ëþ áîé ìîìåíò âðåìåíè è â ëþáîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà äèññèïàöèÿ
ýíåðãèè çà åäèíèöó âðåìåíè íà åäèíèöó ìàññû ðàâíà e . Âåëè÷èíà e îïðå-
äåëÿåòñÿ ýíåðãèåé, ââîäèìîé â ïîòîê íà åäèíèöó ìàññû, è õàðàêòåðèçóåò
ïîòîê ýíåðãèè, ïðîêà÷èâàåìîé âäîëü âñåãî èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà äî
äèññèïàòèâíûõ ìàñø òàáîâ.
      Ï ðèíÿâ ñôîðìóëèðîâàííûå ãèïîòåçû, ìîæíî ïîëó÷èòü ðÿä âàæíûõ
ðåçóëüòàòîâ, ïîëüçóÿñü òîëüêî ñîîáðàæåíèÿìè ðàçìåðíîñòè. Í àïîìíèì,
÷òî, ãîâîðÿ îá ýíåðãèè, ìû âñå âðåìÿ èìååì â âèäó ýíåðãèþ íà åäèíèöó
ìàññû, òî åñòü ýíåðãèÿ èçìåðÿåòñÿ â ì 2 ñ2 . Òîãäà ðàçìåðíîñòü ñêîðîñòè
äèññèïàöèè ýíåðãèè åñòü ì 2 ñ3 , è äëÿ ïóëüñàöèé ñêîðîñòè ìîæíî ñîñòà-
âèòü òîëüêî îäíó êîìáèíàöèþ âåëè÷èí e è l ñ òðåáóåìîé ðàçìåðíîñòüþ (
ì ñ )

                                dvl ~ (el )1/ 3 .                       (4.21)

Ýòó çàâèñèìîñòü íàçûâàþò çàêîíîì Êîëìîãîðîâà - Îáóõîâà.
     Ï îïûòêà ïðèìåíèòü ñîîáðàæåíèÿ ðàçìåðíîñòè ê ñòðóêòóðíûì ôóíê-
öèÿì ïðîèçâîëüíîãî ïîðÿäêà î÷åâèäíûì îáðàçîì ïðèâîäèò ê ôîðìóëå

                                S q (l ) ~ (el ) q / 3 .                (4.22)

Ñîîáðàæåíèÿ ðàçìåðíîñòè ïîçâîëÿþò ïîëó÷èòü è ôîðìó ýíåðãåòè÷åñêîãî
ñïåêòðà ïóëüñàöèé ñêîðîñòè (4.16). Ðàçìåðíîñòü ýíåðãèè èìååò âåëè÷èíà
E (k )dk . Ñëåäîâàòåëüíî, ðàçìåðíîñòü âåëè÷èíû E (k ) åñòü ì 3 ñ2 . Ï îñêîëüêó
ñïåêòð ýíåðãèè ìîæåò çàâèñåòü òîëüêî îò âåëè÷èí e è k , òî åäèíñòâåííî
âîçìîæíàÿ êîìáèíàöèÿ åñòü
                                E (k ) = Ce 2 / 3 k - 5 / 3 .            (4.23)